Cantor-Bernstein-Schroeder定理是说,假如存在一个从集合A到集合B的单射函数f,以及一个从集合B到集合A的单射函数g,那么A与B之间一定存在一个双射函数(即能建立起一一对应的关系,两个集合有相等的势).下面我们可以对每个情况建立一个单射:[0,1] (0,1]f(x)=(1+x)/2,f([0,1])=[0.5,1] 解析看不...
,表示的势Thm:(Cantor−Bernstein)X¯≤Y¯,Y¯≤X¯⇒X¯=Y¯.X¯表示X的势. 由条件,单射和:若有原像,则若有原像,则最终有三种情形:过程一直持续下去,记终止在中,记终止在中,记因此,可以将分为三部分:同理,下证:使得则一直持续下去,故又有持续下去,故即同理,故为双射,则Pf:由条...
Cantor-Bernstein-Schroeder定理的证明 Cantor-Bernstein-Schroeder定理:A0A0和B0B0是两个集合.存在A0A0到B0B0的单射,存在B0B0到A0A0的单射,则存在A0A0到B0B0的双射. 证明:存在A0A0到B0B0的单射ff,存在B0B0到A0A0的单射gg.令f(A0)=B1⊂B0f(A0)=B1⊂B0,g(B1)=A1⊂A0g(B1)=A1⊂A0.∀...
1895 年 Cantor 发表了这一定理的证明。他认为,这个定理是良序定理的推论,但是他当时并没有证明良序定理。良序定理在 1915 年被证明和选择公理(也就是 ZFC 公理体系中的 C, Axiom of Choice)等价。 1897 年,19 岁的 Bernstein 实现了证明,他是著名数学家高斯的学生。他的证明不依赖于选择公理;几乎同时地,Schr...
修改版 花了一下午写了一下证明过程,参考了百度百科和一些文章,以供大家参考,较之其他版本,(受限于我自己的智力问题)写得比较详细。 Cantor-Bernstein定理:如果在 集合A和B之间存在单射f:A→B和g:B→A,则…
Cantor-Bernstein定理的证明的关键在于构造一个从A到B的具体双射映射。一种方法是基于给定的单射映射来定义一系列集合,然后利用这些集合来定义所需的双射。这种证明技巧展示了集合论在建立集合之间双射存在性方面的优雅与力量。 By establishing the Cantor-Bernstein Theorem, we gain a deeper understanding of the ...
Cantor-Bernstein-Schroeder定理的证明 Cantor-Bernstein-Schroeder定理:$A_0$和$B_0$是两个集合.存在$A_0$到$B_0$的单射,存在$B_0$到$A_0$的单射,则存在$A_0$到$B_0$的双射. 证明:存在$A_0$到$B_0$的单射$f$,存在$B_0$到$A_0$的单射$g$.令$f(A_0)=B_1\subset B_0$,$g(...
Cantor-Bernstein-Schroeder定理的证明 2013-01-16 20:16 −... 叶卢庆 0 472 Clairaut 定理 证明 2013-10-06 15:38 −(Clairaut 定理)设 $E$ 是 $\mathbf{R}^n$ 的开子集合,并设 $f:\mathbf{E}\to \mathbf{R}^{m}$ 是 $E$ 上的二次连续可微函数.那么对于一切$x_0\in E$ 和 $1\le...
再加上这个证明基本就是个奥数简单题水平，就一层薄薄的窗户纸，比Cantor那个天外飞仙的对角线证明容易...
Cantor-Bernstein-Schroeder定理是说,假如存在一个从集合A到集合B的单射函数f,以及一个从集合B到集合A的单射函数g,那么A与B之间一定存在一个双射函数(即能建立起一一对应的关系,两个集合有相等的势).下面我们可以对每个情况建立一个单射:[0,1] (0,1]f(x)=(1+x)/2,f([0,1])=[0.5,1]结果...