Bernstein-Cantor定理的直观解释 yyc樱初音 Stone-Weierstrass定理 本文的内容主要来自于Conway《A First Course in Functional Analysis》的Weak Topology一章和郭坤宇教授的《算子理论基础》.我们将使用Krein-Milman定理、Banach-Alaoglu定理和测度论有关… 佛系小菜鸡发表于小菜鸡的数... 复变函数学习笔记(14)——Koebe...
Cantor-Bernstein定理的内容很简单,它表述为:如果存在两个集合A和B,它们之间存在单射(一个集合中的元素不会对应到另一个集合中的多个元素)f:A→B和g:B→A,那么这两个集合的基数相等。也就是说,如果两个集合之间存在单射,那么它们的基数相等。 这个定理看起来很简单,但它的证明却不是那么容易。Cantor最初提出...
点集拓扑:Cantor-Bernstein定理 Cantor-Bernstein定理:设X和Y是两个集合。如果从X到Y有一个单射,并且从Y到X也有一个单射,则X和Y之间有个一一映射。 初学点集拓扑讲义,在看到这个定理时觉得证明有点不知所云和抽象,所以花了点时间尝试搞懂。 本文讲尽力尝试讲述该定理证明的思路,由于作者为初学者,如有错误请指...
1 定理简介 Cantor–Bernstein-Schröder 定理,也称作 Schröder–Bernstein 定理、Cantor–Bernstein 定理,是集合论中的重要定理。它的内容十分简单:如果集合A到集合B存在单射,且集合B到集合A存在单射,则集合A与集合B之间存在双射。它也可以等价地描述成:设α和β是两个奇数,且a≤b∧β≤a,则α=β。
Cantor-Bernstein-Schroeder定理的证明 Cantor-Bernstein-Schroeder定理:A0A0和B0B0是两个集合.存在A0A0到B0B0的单射,存在B0B0到A0A0的单射,则存在A0A0到B0B0的双射. 证明:存在A0A0到B0B0的单射ff,存在B0B0到A0A0的单射gg.令f(A0)=B1⊂B0f(A0)=B1⊂B0,g(B1)=A1⊂A0g(B1)=A1⊂A0.∀...
若存在单射f:X→Y,单射g:Y→X,则存在双射ψ:X→Y 上期我们得到了Banach的空间映射分解的结论:若f:A→B,g:B→A为两个映射 则存在A的两无交非空子集A1,A2和B的两无交非空子集B1,B2使得f(A1)=B1且g(B2)=A2 下面我们利用这一结果来进行证明 则存在非空子集X1,X2包含于X,非空
定理1.5(Cantor-Bernstein定理)若集合X与Y的某个真子集对等.Y与X的某个真子集对等.则X ~Y. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明 由题设知存在单射f:X→Y与单射g:Y→X.根据映射 分解定理知 X=A∪4 . Y =BUB . f(A)= B. g(B^-)=A . 注意到这里的f:A→B以及g:A →B 是 一映射.因而可...
cantor-bernstein-schroeder 定理cantor-bernstein-schroeder 定理 康托尔-伯恩施坦定理(Cantor-Bernstein-Schroeder theorem)是集合论中的一个基本定理,得名于康托尔、伯恩斯坦和 Ernst Schröder。 康托尔-伯恩斯坦定理在集合论中有着重要的应用,它提供了一种判断两个集合是否等价的判据。根据这个定理,如果存在从集合...
CantorBernsteinSchroeder康托尔-伯恩斯坦-施罗德(Cantor-Bernstein-Schroeder)定理是集合论中的一个基本定理。该定理陈述说:如果在集合A和B之间存在单射f:A→B和g:B→A,则存在一个双射h:A→B.依据这两个集合的势,这意味着如果|A|≤|B|并且|B|≤|A|,则|A| = |B|,即A与B等势.显然,这是在基数排序...