由正弦定理化简得:2sinBcosA=sinCcosA=sinAcosC, 即, 在中,因为,所以,, 综上所述,角A的大小为 (2)由题可知,, 由余弦定理可得:, 得,代入b+c=4,解得bc=3, 综上所述,bc的值为3结果一 题目 在$\triangle ABC$中,角$A$、$B$、$C$所对的边分别为$a$、$b$、$c$,且$a=2$,$\cos...
c - 2b*cosA > b - a 由条件可知 c - 2b*cosA = b，所以有：b > a 根据正弦定理，有：a/sinA = b/sinB = c/sinC 因为 ABC 是锐角三角形，所以 A、B 都是锐角，所以有 A 0，sinB > 0。所以有：a/b = sinA/sinB 因为 b > a，所以有 sinA < sinB。又因为 A B，所以 ...
解:(1)证明:因为c-2bcosA=b,所以sinC-2sinBcosA=sinB,则sinAcosB+cosAsinB-2sinBcosA=sinAcosB-cosAsinB=sinB,即sin(A-B)=sinB,故A-B=B,或A-B+B=π,即A=2B,或A=π(舍去).(2)因为,且0<B<π,所以.由(1)可知A=2B,则,,因为A+B+C=π,所以C=π-(A+B),所以sinC=sin(A+B)...
(2)若b=2,c=1,D为BC的中点,求a及AD的长. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 (1)∵A+C=π-B,A,B∈(0,π),∴sin(A+C)=sinB>0又∵2bcosA=acosC+ccosA∴2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB结合sinB为正数,可得cosA= 1 2.∵A∈(0,π),∴A= ...
解答:解:由c=2bcosA,利用正弦定理化简得:sinC=2sinBcosA, 把sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB代入得:sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA, 即sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0,即A-B=0, ∴A=B,即a=b, 则△ABC为等腰三角形, 故答案为:等腰三角形 点评:此题考查了正弦定理,以及两角和与差的正弦函数公式,熟练掌握...
【解析】(1)证明: ∵b+c=2acosB∴sinB+sinC=2sinAcosB ∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cos AsinB ∴sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin ,由A, B∈(0,π)(A-B)∴0A-Bπ ∴B=A-B ,或B=π-(A-B),化为A=2B,或A=π(舍去)∴A=2B 2)cosB=2/3 ∴sinB=√(1-cos^2B)=(√5)/3 cosA=c...
三角形中,c=2bcosA.求证A=B 证明：余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)所以c=2b(b²+c²-a²)/(2bc)c²=b²+c²-a²a²=b²a>0,b>0 所以a=b即A=B证毕
【解析】 (1)因为 (2b-c)cosA=acosC , 所以 (2sinB-sinC)cosA=sinAcosC , 即2 sin B cos A = sin A cos C + sin C cos A , 即 2sinBcosA=sinB , 因为 sinB≠q0 ,所以 cosA=1/2 ,又0Aπ,于是 A=π/(3) ..(4分) (2)因为 S_(△ABC)=√3 ,所以 1/2bcsinπ/3=√3 ,...
2bcosB=ccosA+acosC 这步怎么来的在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c且acosC、bcosB、ccosA成等差数列2bcosB=ccosA+acosC 2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sin(180°-B) =sinB ∵0°<B<180° ∴sinB≠0 ∴cosB=1/2
(Ⅰ)由c-b=2bcosA.得sinC-sinB=2sinBcosA ①在△ABC中,因为C=π-(A+B),所以sinC=sin(A+B).代入①式,得sin(A+B)-sinB=sinAcosB+sinBcosA-sinB=2sinBcosA,整理得sin(A-B)=sinB因为C为钝角,所以 - π 2π2,,0π2,所以A-B=B,故A=2B.(Ⅱ)由正弦定理得 |AC| sinB= |BC| sinA= |BC|...