数值方法: 我们的实验目标是解常微分方程,其中包括几类问题。一阶常微分初值问题,高阶 常微分初值问题,常微分方程组初值问题,二阶常微分方程边值问题,二阶线性常 微分方程边值问题。 对待上面的几类问题,我们分别使用不同的方法。 初值问题 使用龙格-库塔来处理 边值问题 用打靶法来处理 线性边...
Intro:由于常微分方程的解法就是通过不定积分,所以记得加C! 1.通解:解中含有独立的任意常数且其个数与微分方程的阶数相等; 注意通解并不是全部解,比如在进行分离变量的时候会把一部分变为分母,则此时分母不能为0,但实际的原方程可以为零,此解称为奇解。(不需要写出) ...
摘要常微分方程数值解法是计算数学的一个分支.是解常微分方程各类定解问题的数值方法.现有的解析方法只能用于求解一些特殊类型的定解问题,实用上许多很有价值的常微分方程的解不能用初等函数来表示,常常需要求其数值解.所谓数值解,是指在求解区间内一系列离散点处给出真解的近似值.这就促成了数值方法的产生与发展....
欧拉法求解常微分方程（c++）欧拉法求解常微分⽅程（c++）#include<iostream> #include<iomanip> using namespace std;int main(){ double x, y, h; //，x为对应的每⼀步x的值,其中y为对应的每⼀步y的值 x = 0; //对x赋初值 y = 1; //对y赋初值 h = 0.1; //步长设置为0...
二、常微分方程的求解方法 1.变量分离法 变量分离法是求解常微分方程的基本方法之一。通过将常微分方程中的未知函数与自变量分离,从而得到可分离变量的形式。然后对两边同时进行积分,得到方程的解。 2.齐次方程法 齐次方程是指右端函数f(x,y)中不含有自变量x的常微分方程。齐次方程求解的关键是引入一个新的变量,...
5、常微分方程基本定理(二) 6、ODE中几个问题的补充(一) 7、ODE中几个问题的补充(二) 8、线性微分方程(一) 9、线性微分方程(二) 10、线性微分方程(三) 11、线性微分方程组(一) 12、线性微分方程组(二)(该文当时标题输错) 下面介绍线性微分方程组的...
3.一阶线性方程 一阶线性方程具有形如dy/dx + p(x)y = q(x)的形式,其中p(x)和q(x)为已知函数。通过引入积分因子,可以将一阶线性方程化为变量可分离的方程,再应用变量可分离的方程的解法求解。 二、数值解法 除了解析解法外,常微分方程的求解还可以通过数值方法来实现。数值解法通过将微分方程转化为对应...
这一章的重点就是解常微分方程。其他的一些知识点,也都是围绕着解法。比如基本概念(阶、通解等的意思)和一、二阶线性微分方程解的性质,它们是学习解法的前奏。而根据几何及物理问题列方程求解则是解法的尾声,即应用。所以我们抓住重点,掌握常微分方程的解法。
常微分方程可以分为一阶常微分方程和高阶常微分方程两类。一阶常微分方程涉及到未知函数y的一阶导数,高阶常微分方程涉及到多阶导数。 二、常微分方程的定解问题 常微分方程的定解问题是指在给定初始条件和边界条件下,求解出函数y满足方程,并满足给定条件。常微分方程的初值问题是其中一种常见的定解问题,给定初始...