由上图可知,背包问题可以简化为“将前i件物品放入容量为V的背包中”的问题,而这个问题可以优化为,“不放第i件物品“和“放第i件物品“的问题。 如果不放第i件物品,问题为将前i-1件物品放入容量为V的背包中,总价值为f[i-1][v] 如果放第i件物品,问题为前i-1件物品放入剩下的容量为V-weight[i]的背包...
1.源码实现 #include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>/* 分组背包问题 * w = (1, 2), (3), (4) * v = (2, 4), (4), (5) * c = 12 */intmax(inta,intb){returna>b?a:b;}intmain(){intw[8][8]={{0,0},{2,1,2},{1,3},{1,4}};intv[8][8]={{0...
分组背包:有若干个商品的小组,每个小组里面有若干个商品,每一组只能选1或0个商品的背包问题。 #include<iostream> using namespace std; #define PII pair<int, int> #define v first #define w second const int N = 110; PII goods[N][N]; int f[N][N]; int s[N]; int n, m; int main()...
小结:分组的背包问题将彼此互斥的若干物品称为一个组,这建立了一个很好的模型。不少背包问题的变形都可以转化为分组的背包问题(例如P07),由分组的背包问题进一步可定义“泛化物品”的概念,十分有利于解题。 P07: 有依赖的背包问题 简化的问题:这种背包问题的物品间存在某种“依赖”的关系。也就是说,i依赖于j,表示...
P06:分组的背包问题问题有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。这些物品被划分为若干组,每组中的物品互相冲突,最多选一件。求解将哪些
动态规划(Dynamic Programming,简称DP)是一种通过把复杂的原问题分解为相对简单的子问题的方式,进而求解原问题的方法。背包问题(Knapsack Problem)是动态规划中的经典问题之一,它有多种变体,其中有01背包、多重背包、完全背包、混合背包、二位费用背包、分组背包、有依赖的背包、树形背包等变形问题。
分组的背包问题循环的顺序嵌套问题(注意:可以对每组中的物品应用完全背包中“一个简单有效的优化”): 这个问题变成了每组物品有若干种策略:是选择本组的某一件,还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值,则有f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-w[i]]+c[i]...
动态规划(Dynamic Programming,简称DP)是一种通过把复杂的原问题分解为相对简单的子问题的方式,进而求解原问题的方法。背包问题(Knapsack Problem)是动态规划中的经典问题之一,它有多种变体,其中有01背包、多重背包、完全背包、混合背包、二位费用背包、分组背包、有依赖的背包、树形背包等变形问题。
此题目可先化简为分组背包问题,再求解. 4.源码实现 #include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>/* 有条件分组背包问题(购物单问题) * p = 5 * h = (800, 2, 0), (400, 5, 1), (300, 5, 1), * (400, 3, 0), (500, 2, 0) ...
j 这个维度可以理解为每个物品的重量都为1,最多节点为 m 理解为背包容量为m。 分组背包指的是对于一个节点,它的每个子节点最多取出一个物品。即对于 dp[i][j] ,转移时,它的每个子节点不能同时满足保留 j_1 和j_2(j_2\neq j_1) 个节点。