简介: 详解树状数组(C/C++) 树状数组(Binary Indexed Tree,简称BIT或Fenwick Tree)是一种用于高效处理数据序列的算法数据结构。它能够支持两个主要操作:单点更新和区间求和,这两个操作的时间复杂度都能达到O(log n),其中n 是数据序列的长度。树状数组非常适合处理那些需要频繁更新和查询区间和的问题。 基本原理 ...
1. 高效性:树状数组可以在O(log n)的时间复杂度完成点更新和区间求和,普通点更新和区间求和都需要O(n),大大提升了效率。 2. 空间优化:相比于线段树,树状数组的空间复杂度更低,只需要一个大小为n+1的数组,并且树状数组的实现比线段树简单非常多。 3.树状数组的下标必须从1开始,不能从0开始。 核心操作 1. ...
树状数组由名字可知,它是一个树状结构,在点更新操作时,叶子节点的更新导致父亲节点的更新,从而带动整棵树的更新,它的结构是一棵树,树状的数组,它的值类似于前缀和的思想,每一个lowbit(i)都管着前面所有原数组的值,在进行更新或者计算时可以大大减少操作,从而做到减少时间复杂度的目的。 特点 1高效性:树状数组可...
4, 6, 8, 10}; // 构建树状数组 for (int i = 1; i <= n; i++) { ...
关于树状数组的基础知识与原理网上一搜一大堆,我就不赘述了,就谈一些树状数组的应用好了 1,单点修改,求区间和 #define lowbit(x) (x&-x) // 设 x 的末尾零的个数为 y , 则 lowbit(x) == 2^y void Update(int i,int v) // 初始化与单点修改 ...
「树状数组」第 2 节:理解预处理数组 C 我们看看树状数组长什么样。 树状数组的样子 例5 我们以一个有 8 个元素的数组A为例(如上图),在数组A之上建立一个数组C,使得数组C的形成如上的一个多叉树形状,数组C就形成了一个树状数组的结构。以下是两点说明: ...
一开始准备了一个全是0的数组的树状数组,然后对这个全零数组的i位置加上a[i],那么最后得到的就是a的树状数组了。(可以类比之前差分数组的形成) add和query的时间复杂度较好分析 因为x中1的个数<=log2x+1,当x=2k−1时,取“=”x中1的个数<=log2x+1,当x=2k−1时,取“=” ...
C - Swaps 2(树状数组,思维) C - Swaps 2 给定两个长度为 n n n的数组 A , B A, B A,B,我们可以进行若干次如下操作,使 A A A变成 B B B, 选定i < n i < n i<n,将 a i a_i ai减小 1 1 1,将 a i + 1 a_{i + 1} ai+1增加 1 1 1。
[数据结构] 树状数组 的C程序实现 inttree[100001];//树状数组,用于取区间[x,y]的数据的和/*& 特殊运算,t&(-t)的值(十进制),就是t在2进制下,从右往左数第一个1出现的位置。 结合树状数组的特殊性质,这个值有用*/intlowbit(intt) {returnt&(-t);...
对于长度为n的数组a,如果长度为n的数组s满足所有k的sk=(∑i=k−lowbit(k)+1kai)mod998244353,那么s称为a的树状数组。记作s=f(a)。 对于正整数k和数组a,fk(a)的定义如下: fk(a)={f(a)ifk=1f(fk−1(a))otherwise. 给你一个长度为n的数组b和一个正整数k。求满足0≤ai<998244353和fk(a...