① 首先我们有一个数组a[x]a[x]用于存放原数列 ② 树状数组是一个intint型数组tree[x]tree[x] ③ 定义tree[x]tree[x]表示以a[x]a[x]结尾,长度为lowbit(x)lowbit(x)的一串数的和,即tree[x]=∑i=x−lowbit(x)+1xa[i]tree[x]=i=x−lowbit(x)+1∑xa[i] (2)性质 我们将数组a[x]...
树状数组的原理,基本操作 What 基本用途:维护序列的前缀和 令 x = 7, x = 2^2 + 2^1 + 2^0(任意正整数关于 2 的不重复次幂的唯一分解性质) 区间[1, 7] 可以分解成 [1, 4],[5, 6],[7, 7] 三个小区间 长度分别是lowbit(4) = 4,lowbit(6) = 2,lowbit(7) = 1 类似上面的拆分, 对于...
1. 首先我们通过add函数,利用差分实现了区间加的操作,与树状数组1的原理一样,我们将所有包含x的差分数组全部都加上k,然后将所有包含y+1的差分数组全部都减去k(加负k),这样以来就实现了差分。 注意:一定是对y+1实行减去k的操作,因为这是闭区间,减k的操作会对当前节点生效,如果y不加1,那么y这个点就没有加...
不写证明了,我的理解是,树状数组的每个部分都可以看作 1 ... 2n部分树的平移。 voidadd(inti,intk){while(i<=n) c[i]+=k,i+=lowbit(i);return; } 2.区间查询 sum [ l,r ] = sum [ 1,r ] - sum [ 1,l - 1 ] 关于sum [ 1,i ],c [ i ] 包含的最后一个点是 a [ i - lowb...
树状数组(Binary Indexed Tree)又称二叉搜索树,简称BIT。 树状数组是这样一种数据结构:在 时间复杂度下,支持单点修改、区间查询的一种储存结构。 对于树状数组,我们很容易联系到线段树:线段树支持单点修改、区间修改、区间查询。同时在 标记的辅助下,能够实现很优秀的区间修改算法。如下是一棵线段树的结构: ...
树状数组 1.背景 讨论树状数组前我们先来思考一个问题,有一个长度为n的数组,有两种操作:修改某个数的值和输出下标为i到j的每个数的和。 暴力做法:单点修改:O(1),区间查询:O(n) 前缀和思想:单点修改:O(n),区间查询:O(1) 对于这个问题的两个操作似乎是鱼和熊掌不可兼得一般——想要修改快,查询就慢;...
树状数组也称二叉索引树,由Peter M. Fenwick于1994发明,也可称为Fenwick树。 树状数组的设计非常精巧,多用于求解数列的前缀和、区间和等问题,为区间类型问题提供了模板式解决方案。 数状数组简单易用,但对于初学者,初接触时会有理解上的壁垒,本文将深入细节,深入浅出还原数状数组的全貌。
因此,这里我们引入“树状数组”,它的修改与求和都是O(logn)的,效率非常高。 【理论】 为了对树状数组有个形 象的认识,我们先看下面这张图。 如图所示,红色矩形表示的数组C[]就是树状数组。 这里,C[i]表示A[i-2^k+1]到A[i]的和,而k则是i在二进制时末尾0的个数, ...
2. 树状数组思想 树状数组，如名所义，本质上还是数组，但其内在有着树一样的灵魂。或者说数组中的...