1.树状数组的更新 在更新 c [ i ] 时,我们需要更新 c [ i ] 的所有父节点。而 f ( c [ i ] ) = c [ i + lowbit ( i ) ] 不写证明了,我的理解是,树状数组的每个部分都可以看作 1 ... 2n部分树的平移。 voidadd(inti,intk){while(i<=n) c[i]+=k,i+=lowbit(i);return; } 2....
树状组实际是由Boris Ryabko在1989年发明的。 最原始的树状数组是一种支持数组的点修改,以及求前缀和的一种简单数据结构。简单来说,树状数组就是利用lowbit的性质,把n个节点串起来,隐式地构造一棵树(当n不是2幂次时,是一个森林)。每个节点x的父亲是x + lowbit(x),每个节点维护其子节点的和。更重要的一点...
解决办法2:树状数组 问题:有一个一维数组长度为n,求区间[L,R]的和,并且可以对原数组某一元素进行修改? 生成树状数组: lowbit : lowbit(i)的意思是将 i 转化成二进制数之后,只保留最低位的1及其后面的0,截断前面的内容,然后再转成十进制数,这个数也是树状数组中i号位的子叶个数。 举例: ...
树状数组或二叉索引树(Binary Indexed Tree),又以其发明者命名为Fenwick树,最早由Peter M. Fenwick于1994年以A New Data Structure for Cumulative Frequency Tables为题发表在SOFTWARE PRACTICE AND EXPERIENCE。 描述(Description) 树状数组(Fenwick Tree/BIT)是数据结构中比较好写的一种。其出现也相对自然。 考虑两个...
数据结构 课件 2-树状数组 下载积分: 1500 内容提示: 数据结构计算机领域本科教育教学改革试点工作计划(“101计划”)研究成果俞勇、张铭、陈越、韩文弢上海交通大学、北京大学、浙江大学、清华大学 文档格式:PPTX | 页数:14 | 浏览次数:1 | 上传日期:2025-05-17 21:47:50 | 文档星级: 数据...
树状数组只能进行单点修改+区间查询的操作,我们可以利用差分思想将区间修改+单点查询的操作转换成单点修改+区间查询。定义差分数组 b[i] = a[i] - a[i-1] //a[i]为原数组, 那么 a[i]=i∑j=1b[i] ,即 a[i] 其实就是数组b的1到 i 的前缀和,这样就把 a[i] 的单点查询变成了 b[i] 的区...
首先我们搞明白树状数组是用来干嘛的,现在有一个这样的问题:有一个数组a,下标从0到n-1,现在给你w次修改,q次查询,修改的话是修改数组中某一个元素的值;查询的话是查询数组中任意一个区间的和,w + q < 500000。 这个问题很常见,首先分析下朴素做法的时间复杂度,修改是O(1)O(1)的时间复杂度,而查询的话...
树状数组是这样一种数据结构:在 时间复杂度下,支持单点修改、区间查询的一种储存结构。 对于树状数组,我们很容易联系到线段树:线段树支持单点修改、区间修改、区间查询。同时在 标记的辅助下,能够实现很优秀的区间修改算法。如下是一棵线段树的结构: 但是在许多场景下,我们并不要进行区间修改,仅仅是进行简单的单点修...
💻 用五行代码实现树状数组: cpp class FenwickTree { vector tree; int lowbit(int x) { return x & -x; } public: FenwickTree(int n): tree(n + 1) {} void add(int i, int v) { while (i < tree.size()) tree[i] += v, i += lowbit(i); } int sum(int i) { int s = ...
因此,这里我们引入“树状数组”,它的修改与求和都是O(logn)的,效率非常高。 【理论】 为了对树状数组有个形 象的认识,我们先看下面这张图。 如图所示,红色矩形表示的数组C[]就是树状数组。 这里,C[i]表示A[i-2^k+1]到A[i]的和,而k则是i在二进制时末尾0的个数, ...