树状数组用来维护单点修改与区间查询。 维护的内容满足结合律且可查分。 树状数组通常与差分和前缀和一起使用。 同时满足二分结构。实现对于一个二进制数 x 维护x−lowbit(x)+1 到x 的信息。模板 void modify(int x,int c){for(;x<=n;x+=x&-x)t[x]+=c;} int query(int x){int ans=0;for...
我们假设sigma(r,i)表示r数组的前i项和,调用一次的复杂度是log2(i) 设原数组是a[n],差分数组c[n],c[i]=a[i]-a[i-1],那么明显地a[i]=sigma(c,i),如果想要修改a[i]到a[j](比如+v),只需令c[i]+=v,c[j+1]-=v 区间查询: 在基于树状数组的基础操作:单点修改、区间查询上,我们可以这样...
2,区间修改,单点查询 这里要用到差分的思想 创建一个差分数组c[],令c[i] = a[i] - a[i-1] (a[i] 表示原本的第i个数) 则a[i] = ( a[i] - a[i-1] ) + ( a[i-1] - a[i-2] ) + ... + ( a[2] - a[1] ) +a[1] = c[i] + c[i-1] + ... + c[2] + c[...
区间修改,单点查询与前面树状数组核心操作恰好相反,前面的树状数组都是前缀和的思想,那么将前缀和反过来就是差分,可以通过差分来实现区间修改与单点查询。 差分数组是这样定义的c[i]=a[i]-a[i-1](1<i<=n),特殊情况在端点处c[1]=a[1],c[n]=-a[n-1],实现区间修改时例如在[l,r]区间+d操作,转换为...
树状数组 这道题需要区间修改、区间查询,而我又懒得写线段树了,就学(抄)了一下树状数组的进阶写法。 代码 #include<bits/stdc++.h> #define Tp template<typename Ty> #define Ts template<typename Ty,typename... Ar> #define Reg register #define RI Reg int ...
4、(本题5分)在数据结构中,阐述如何使用树状数组进行区间查询和单点更新,给出算法步骤和实现代码,并分析其性能优势。5、(本题5分)阐述如何判断一个链表是否存在环,如果存在,如何找到环的入口节点,分析算法的思路和时间复杂度。三、设计题(本大题共5个小题,共25分)1、(本题5分)设计一个算法,在一个带权有...
1.修改一个格子的权值, 2.求连续一段格子权值和, 3.求连续一段格子的最大值。 对于每个2、3操作输出你所求出的结果。 输入格式 第一行2个整数n,m。 接下来一行n个整数表示n个格子的初始权值。 接下来m行,每行3个整数p,x,y,p表示操作类型,p=1时表示修改格子x的权值为y,p=2时表示求区间[x,y]内...
[N]; // 树状数组维护区间求和单点修改 int lowbit(int x){ return x & -x; } void update(int r, int k){ for(int i = r; i <= n; i += lowbit(i)) rt[i] += k; } ll get_sum(int l, int r){ ll ans = 0; for(int i = r; i; i -= lowbit(i)) ans += rt[i]...
树状数组也叫做二叉索引树(BinaryIndexedTree,简称BIT),它实际上是一种基于数组得巧妙变换以及压缩。很多时候,在我们需要频繁地对数组进行区间求以及或者区间更新的时候;直接使用常规的数组操作可能会让你陷入困境。我们不得不一次又一次地扫描整个数组;做出繁琐的累加以及更新,浪费了大量时间以及计算资源。这时候,树状数组...
将线段树中\(-a_x-S(x)\)改为\(y-S(x)\),只需要单点修改第\(\mathit x\)个位置\(y-a[x]\),并更新\(a[x]\)。 操作2: 将线段树区间\([x,n]\)都加上\(-y+b(x)\),树状数组单点\(\mathit x\) 增\(y-b[x]\),并更新\(a[x]\)。