Box-Muller公式是一种生成服从正态分布的随机数的方法,它是由George E. P. Box和Mervin E. Muller在1958年提出的。正态分布在统计学和概率论中具有重要的应用,因此生成服从正态分布的随机数是很有意义的。 Box-Muller公式的原理是利用两个独立的均匀分布的随机数生成两个独立的标准正态分布的随机数。首先,从0...
Box-Muller公式是一种用于生成服从正态分布的随机数的方法。它是由George E. P. Box和Mervin E. Muller在20世纪50年代提出的。 正态分布是一种常见的概率分布,在统计学和概率论中有广泛的应用。它具有钟形曲线的特点,均值处于曲线的中心,标准差决定了曲线的宽窄程度。 Box-Muller公式的基本思想是通过对均匀分布...
Box-Muller是使用平均分布随机数生成正态分布随机数的算法。今天搜了一整天终于看到一篇比较好理解的证明思路,于是转载以防丢失。 原地址: [Math]服从高斯分布的随机生成器 - 续www.cnblogs.com/jimmyqwy/archive/2010/11/02/1867404.html 定义:假设u=F(x)是一个连续累计分布函数(也就是一个密度函数的积分...
Box-Muller法是一种将均匀分布转化为标准正态分布(均值为0,标准差为1)的算法。如果X1、X2属于(0,1]区间,那么Y1、Y2服从标准正态分布。(注意这里的2*pi是弧度制,在Scratch中需要转换为角度制的360)证明过程十分巧妙,主体过程只涉及指数-对数运算知识,各位有兴趣可以上b站学习到。它本是用作获得二维正态分布...
在（0,1]值域内若存在两个独立一致的随机数U1和U2，利用Box-Muller方法可生成正态分布随机数Z。Z的计算可通过以下两个公式之一实现：Z = R * cos(θ)或 Z = R * sin(θ)其中，R = sqrt(-2 * ln(U2))，θ = 2 * π * U1。正态值Z具有零平均值和单位标准差，通过以下公式将Z映射...
z = box_muller()[0] 取z1。 x = mu + sigma * z. print(x). 应用领域。 蒙特卡洛模拟。 金融风险评估:在评估投资组合风险时,需模拟资产价格的未来走势。资产价格的波动通常假设为服从正态分布,通过Box Muller方法生成大量的正态分布随机数来模拟资产价格的变化,进而评估投资组合在不同市场情况下的风险水平...
Box-Muller方法的证明
Box-Muller 方法还有一种形式,称为极坐标形式,属于拒绝采样方法。 1. 生成独立的 u, v 和 s 分别生成 [0, 1] 均匀分布 u 和 v。令 。如果 s = 0或 s ≥ 1,则丢弃 u 和 v ,并尝试另一对 (u , v)。因为 u 和 v 是均匀分布的,并且因为只允许单位圆内的点,所以 s 的值也将均匀分布在开...
均匀分布(uniform distribution)很容易采样,比如在计算机中生成[0,1]之间的伪随机数序列,就可以看成是一种均匀分布。 而我们常见的概率分布,无论是连续的还是离散的分布,都可以基于Uniform(0,1)的样本生成,即可以通过均匀分布来产生服从任意分布的随机数。例如正态分布(normal distribution)可以通过Box−Muller变换得...
figure(2);hist(N,50);hold on; x = -4:0.01:4; y = 20000/50*(max(N)-min(N))*exp(-x.^2/2)/sqrt(2*pi); plot(x,y,'linewidth',1);title('Box-muller变换后的正态分布N[0,1]'); hold off; 均匀分布: 经过Box-muller变换后的正态分布...