Box-Muller公式的基本思想是通过对均匀分布的随机数进行变换,生成服从正态分布的随机数。具体的变换过程如下: 首先从0到1的均匀分布中生成两个独立的随机数𝑈1和𝑈2。这两个随机数服从均匀分布是因为它们的取值范围是0到1,概率密度函数在这个范围内是常数。 接下来,利用以下公式进行变换: 𝑍1 = √(−2ln...
在（0,1]值域内若存在两个独立一致的随机数U1和U2，利用Box-Muller方法可生成正态分布随机数Z。Z的计算可通过以下两个公式之一实现：Z = R * cos(θ)或 Z = R * sin(θ)其中，R = sqrt(-2 * ln(U2))，θ = 2 * π * U1。正态值Z具有零平均值和单位标准差，通过以下公式将Z映射...
Box-Muller变换是通过服从均匀分布的随机变量,来构建服从高斯分布的随机变量的一种方法。具体描述:选取两个服从 [0,1] 上均匀分布的随机变量 U1,U2,使 X、Y 满足 \begin{array}{c} X=\cos \left(2 \pi U_{1}\right) \sqrt{-2 \ln U_{2}} \\ Y=\sin \left(2 \pi U_{1}\right) \sq...
(1958)转换的算法能够将两个在区间(0,1]的均匀分布转化为标准正态分布,其公式为:y1=sqrt( -2ln(u) )cos(2piv)y2=sqrt( -2...). 下图是由2个服从U(0,1)分布的随机变量相加得到的p.d.f 图像: 如果我们增加累加的均匀分布的数量会怎样呢? 上图是n=3 时的图像,可以看到正态分布的形状出来了,但...
Box−Muller变换 其它著名的连续分布,如指数分布、Gamma 分布、t 分布、F 分布、Beta 分布、Dirichlet 分布等,也都可以通过类似的数学变换得到;离散分布通过均匀分布更易生成。在numpy,scikit-learn等类库中,都有生成这些常用分布样本的函数可以使用。 不过当p(x)的形式很复杂,或者p(x)是个高维的分布的时候,样本...
5.3Box-Muller变换 定理的内容如下:如果随机变量和是的,,令则和独立且服从标准正态分布。基于这种变换,我们便可以得到一个从均匀分布中得到正态分布采样的算法。 5.4Box-Cox变换 Box-Cox 变换是 Box 和 Cox 在1964年提出的一种广义幂变换方法,是统计建模中常用的一种数据变换,用于连续的响应变量不满足正态分布...
定理(Box-Muller变换):如果随机变量U1和U2是IID的,且U1,U2 ~Uniform[0, 1],则 Z0和Z1独立且服从标准正态分布。 如何来证明这个定理呢?这需要用到一些微积分中的知识,首先回忆一下二重积分化为极坐标下累次积分的方法: 假设现在有两个独立的标准正态分布 X~N(0,1) 和 Y~N(0,1),由于二者相互独立,则...
plot([0,1],[400,400],'linewidth',1); title('均匀分布U[0,1]');hold off; figure(2);hist(N,50);hold on; x = -4:0.01:4; y = 20000/50*(max(N)-min(N))*exp(-x.^2/2)/sqrt(2*pi); plot(x,y,'linewidth',1);title('Box-muller变换后的正态分布N[0,1]'); ...
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Box-Muller 原理 虽然无法直接用逆变换方法生成一维正态分布,但我们却能通过先生成二维的正态分布,利用上面一节的性质,生成一维正态分布。 而Box-Muller 就是巧妙生成二维正态分布样本点的方法。 首先,我们来看看二维正态分布可以认为是两个维度是独立的,每个维度都是正态分布。此时,其 PDF 可以写成两个一维正态...