Box-Muller 原理 虽然无法直接用逆变换方法生成一维正态分布,但我们却能通过先生成二维的正态分布,利用上面一节的性质,生成一维正态分布。 而Box-Muller 就是巧妙生成二维正态分布样本点的方法。 首先,我们来看看二维正态分布可以认为是两个维度是独立的,每个维度都是正态分布。此时,其 PDF 可以写成两个一维正态...
公式推导依赖于概率论中的一些基本原理。其中涉及到变量变换和概率密度函数的转换。利用极坐标变换是Box - Muller变换的关键步骤。通过极坐标可将二维平面上的均匀分布与正态分布建立联系。两个独立的均匀分布随机数U1和U2是变换的输入。由U1和U2经过特定计算得出符合正态分布的随机数。常见的计算方式是先对U1和U2进行...
根据逆变换采样的原理,如果我们有个PDF为P(R)的分布,那么对齐CDF的反函数进行均匀采样所得的样本分布将符合P(R)的分布,而如果u是均匀分布的,那么 U1 =1-u也将是均匀分布的,于是用U1替换1-u,最后可得 结论得证。最后我们来总结一下利用Box-Muller变换生成符合高斯分布的随机数的方法: (本文完)...
Box-Muller变换是通过服从均匀分布的随机变量,来构建服从高斯分布的随机变量的一种方法。具体描述:选取两个服从 [0,1] 上均匀分布的随机变量 U1,U2,使 X、Y 满足 \begin{array}{c} X=\cos \left(2 \pi U_{1}\right) \sqrt{-2 \ln U_{2}} \\ Y=\sin \left(2 \pi U_{1}\right) \sq...
这Box Muller方法的原理,其实也不难理解。它是基于极坐标变换来搞事情的。想象一下,在一个平面直角坐标系里,有两个相互独立的均匀分布的随机变量,通过一系列神奇的操作,把它们转换成符合正态分布的随机变量。就好像是给这俩普通的随机变量施了个魔法,让它们一下子变得高大上起来,变成了正态分布的随机变量! 具体...
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原理。 Box Muller方法的核心在于借助两个相互独立的均匀分布随机变量来构建两个相互独立的标准正态分布随机变量。具体如下: 极坐标变换角度:从几何视角出发,(Z_1, Z_2)可视为在极坐标下对二维正态分布进行采样所获的点。设Z_1 = √(-2ln U_1)cos(2π U_2)Z_2 = √(-2ln U_1)sin(2π U_2)...
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2) Reed-Muller transform Reed-Muller变换3) Box-Muller formula Box-Muller公式 1. Through variable substitution, Box-Muller formula can be derived by means of stereographic projection transformation for d=2. 对于d=2,通过变量代换,利用球极投影变换可以导出Box-Muller公式。4) Box-Muller algorithm ...