从上面的证明可以看出,bn收敛是bn+1-bn收敛的一种特殊情况,它们之间有着密切的联系。 总之,bn收敛是一种特殊的收敛,它指的是一个序列的值在bn+1-bn的值附近趋于稳定。它的证明方法是:假设序列{an}是bn+1-bn收敛的,则bn收敛。bn收敛是bn+1-bn收敛的一种特殊情况,它们之间有着密切的联系。
【解析】证由∑an 收敛知:任给e0,存在N1,使当nN1,及任何自然数p,都有又∑(bn+1-bn)绝对收敛,对上述e,存在N2,当nN2时,对任何自然数p,都有b+1-b1e而由∑(bn+1-bn)收敛知:其部分和数列∑(k+1-b)=b+1-b1有界,即|bnM(n=1,2,…)由阿贝尔变换知:当nN=maxN1,N2}时,对任何自然数p,有+1n...
^(n-1)(bsinδ_4)Sini=0由an收敛,即Sn有界,因而 ∃M0,∃x_40 使∈,有|S_n|M ,由∑(bri-b)绝对收敛知 ∑(bn+1-bn) 收敛,即 lim_(n→∞)bn=0 ,故可得lim_(n→∞)bnS_n=0 几→∞再由 |(bk-bk+1)S_k|≤M(ba+1-b及 ∑(bn+1-bn) 绝对收敛知b+1)Sk收敛.因而∑anbr收敛...
另外由级数：求和（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)绝对收敛知道是收敛的，其部分和为b(n+1)--b1，因此数列{bn}是收敛的。再用Abel分部求和公式有 求和（k=1到n）akbk=求和（k=1到n--1）Sk(bk--b(k+1))+Snbn，由前面证明知道第一个级数收敛，Sn和bn都收敛，因此当n趋于无穷时，要证级...
证由∑an收敛知:任给e0,存在N1,使当nN1,及任何自然数p,都有=n 又∑(bn+1-bn)绝对收敛,对上述e,存在N2,当nN2时,对任何自然数p,都有bk+1-bkI=n 而由∑(bn+1-bn)收敛知:其部分和数列∑(bk+1-bk)=bn+1-b1k=1有界,即bn1M(n=1,2,…)由阿贝尔变换知:当nN=max{N1,N2}时,对任何自然数p,...
所以an+bn不绝对收敛，而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C，所以an+bn收敛，所以an+bn条件收敛。
证明级数的收敛若级数an(n从1到无穷)收敛,数列bn收敛,证明级数anbn(n从1到无穷)收敛,提示说用柯西收敛准则,但我证不出来……恩,谢谢,用绝对收敛的我已经做过了
证证明:若级数∑an收敛,∑(bn+1-bn)绝对收敛,则级数∑anbn也收敛 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 记Sn=求和(k=1到n)ak,则Sn收敛于S,且Sn有界,记|Sn| 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 ...
因此级数收敛和数列收敛可以相互转化。 定义2 级数∑n=1∞an 绝对收敛是指 ∑n=1∞|an| 收敛,级数 ∑n=1∞an 条件收敛是指∑n=1∞an 收敛,但是 ∑n=1∞|an| 发散。 为什么绝对收敛的性质比条件收敛好得多?要回答这个问题,还是要回到数列极限。
可能发散，可能收敛。发散的例子 bn = (-1)^n (1/n)，|bn|= 1/n 是调和级数，发散。这种情况，称bn叫条件收敛 收敛的例子 bn= 1/2^n 则|bn| =bn = 1/2^n，收敛 这种情况，称bn绝对收敛