因此级数收敛和数列收敛可以相互转化。 定义2 级数∑n=1∞an 绝对收敛是指 ∑n=1∞|an| 收敛,级数 ∑n=1∞an 条件收敛是指∑n=1∞an 收敛,但是 ∑n=1∞|an| 发散。 为什么绝对收敛的性质比条件收敛好得多?要回答这个问题,还是要回到数列极限。
从上面的证明可以看出,bn收敛是bn+1-bn收敛的一种特殊情况,它们之间有着密切的联系。 总之,bn收敛是一种特殊的收敛,它指的是一个序列的值在bn+1-bn的值附近趋于稳定。它的证明方法是:假设序列{an}是bn+1-bn收敛的,则bn收敛。bn收敛是bn+1-bn收敛的一种特殊情况,它们之间有着密切的联系。
解析 答: ∑_(n=1)^∞(a_n+b_n) 是条件收敛. N 发散. ∑_(n=1)^∞|b_n| ,所以 an无上 n-1 界, ∑_(n=1)^∞|b_n| N N N n有界,因此 b无上界,故级数 n=1 n=1 ∑_(n=1)^∞|a_(n+1)+b_n| 发散.而∑_(n=1)^∞(n,n+b_n) 显然收敛,所以它是条件收敛 ...
可能发散，可能收敛。发散的例子 bn = (-1)^n (1/n)，|bn|= 1/n 是调和级数，发散。这种情况，称bn叫条件收敛 收敛的例子 bn= 1/2^n 则|bn| =bn = 1/2^n，收敛 这种情况，称bn绝对收敛
因为bn收敛，所以bn有界，设bn的上界为M，则bn≤M。因为an≤bn，所以an≤M。根据单调有界准则，an...
百度试题 结果1 题目若常数项级数 an绝对收敛,bn条件收敛,则级数 ∑(a_n+b_n)( )n=1n=1n=1 A. ∵▱x+11x=2x# B. 14-4x=20# C. 4xHx# D. 可能收敛,可能发散 相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏
所以an+bn不绝对收敛，而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C，所以an+bn收敛，所以an+bn条件收敛。
也就是 an -> A , A 为常量 , 即 { an } 收敛 。 qa2 * qa3 * qa4 * …… * qan -> A₀ < B / b1 , 因为 是 正数列, qa2 * qa3 * qa4 * …… * qan > 0 , A₀ >= 0 , 即 A₀ ∈ [ 0 , B / b1 ) 。
是的。|bn|收敛，也就是绝对收敛.则lim(n->∞)|bn|=0 则由极限定义，取 ε=1，存在正整数n, 当N>n时，||bn|-0|<ε=1. 即|bn|<1,则 0<|bn|^2=(bn)^2<|bn|<1(N>n).又级数的敛散性与前有限项无关，则根据正项级数的比较审敛法有∑(bn)^2收敛 ...
an条件收敛,bn绝对收敛 所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C |an+bn|>|an|-|bn| 所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞ 所以an+bn不绝对收敛 而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C 所以an+bn收敛 所以an+bn条件收敛