1 Black-Scholes偏微分方程和Black-Scholes公式 2 风险中性定价 3 波动率曲面 4 Greeks 5 奇异期权定价 6 远期合约和Black公式 参考文献 Black-Scholes模型可以说是最经典的用来做期权定价和对冲的数学模型,它由Black和Scholes首先提出,用来定价欧式期权(European option),后经Merton修改,使其在有股息(dividend)的情况...
Black-Scholes方程Black-Scholes 方程: V 1 2 2 2V V S rS rV 0 2 t 2 S S 这个表达式就是表示期权价格变化的 Black-Scholes 偏微分方程。它同时适 合欧式看涨期权、欧式看跌期权、美式看涨期权和美式看跌期权,只是它们的终 值条件和边界条件不同,其...
求解Black-Scholes偏微分方程并得到解析解`C(S_t, t) = S_t Φ(d_1) - e^{-r(T-t)}K Φ(d_2)`的过程相对复杂,涉及多个数学领域,包括随机过程、偏微分方程和概率论。以下是这个过程的概述: ### 1. Black-Scholes偏微分方程 首先,我们写出Black-Scholes偏微分方程的基本形式。假设`S_t`是股票在`...
解该类偏微分方程的格式一般为 Crank-Nicolson Scheme 。简单说来就是对所有空间项都取前后两个时步的平均。若时间上使用前向差分,空间上使用中心差分,则 Black-Scholes PDE 离散化如下: \begin{aligned} \frac{V_j^{n+1}-V_j^n}{\Delta t}&=\frac{1}{2}\left(rV_j^n-\frac{V_{j+1}^n-V...
Black-Scholes模型是经典期权定价工具，由Black和Scholes提出，用于定价欧式期权。Merton对其进行了修改，使其在有股息支付的情况下也能使用。该模型假设基础股票遵循几何布朗运动，给出期权唯一价格。它还用于推导期权的希腊字母，构建对冲资产组合以消除风险。1 Black-Scholes偏微分方程和公式 Black-Scholes偏...
Black-Scholes(BS)期权定价模型是20世纪70年代由Fisher Black、Myron Scholes和Robert Merton独立发明和发展的。BS模型将期权定价问题转化为偏微分方程问题,并提供了一种通过经济因素来解决期权定价的方法。 BS模型假设股票价格服从几何布朗运动,并使用随机微分方程来描述它们的漂移和随机波动性。该模型还假定期权的价格服从...
Black-Scholes模型是在1973年由芝加哥大学Black和Scholes提出的，其中涉及到著名的Black-Scholes偏微分方程。
Black-Scholes 偏微分方程表明,期权价格可以用全部的收益进行估计,而不仅仅是无风险的收益,有风险的收益也对其产生了影响。因此,计算期权价格时必须考虑必须统计风险,这包括考虑到无风险利率以及标的资产价格波动率。为了使计算更加准确,Black-Scholes 偏微分方程还要考虑到其它因素,如期权的类型、标的资产价格、期权到期前...
上述(2)式即为Black-Scholes-Merton偏微分方程,(2)式的解即为Black-Scholes-Merton公式! 假设我们已经找到了(2)式的解,则若投资者用 作为起始资本,运用delta对冲策略配置股票,即在时间t时保持股票的多头股数为 ,则理论上可实现对冲该股票的空头风险。