B-spline Basic Function(B样条基础函数) B样条基础函数计算推导 B-spline Curve(B样条曲线) 在给定的n+1个Control Point(控制点) P0,P1,...Pn 以及m+1个knot(节点) U={u0,u1,...um} B-spline curve(B样条曲线)定义如下 C(u)=∑i=0nNi,p(u)Pi 这里的 Ni,p(u) 就是B-spline Basic Funct...
三种类型:open, clamped, closed B-spline curve 曲线起点不过第一个控制点;曲线起点通过第一个控制点;曲线闭合。 2.1 节点向量和基函数 2.1.1 基本概念 有一些概念需要分清楚: p阶bezier曲线:共有p+1个控制点,只有一段轨迹 p阶b-spline曲线:控制点不限,最少p+1个,多段C2连续的轨迹(段之间天然C2连续) ...
更准确地,设P0=Pn-p+1,P1=Pn-p+2, ...,Pp-2=Pn-1andPp-1=Pn. 如下图所示。 closed-curve-1.jpg closed-curve-2.jpg closed-curve-3.jpg closed-curve-4.jpg wrapping节点 假设我们想要构建一个由n+1个控制点P0,P1, ...,Pn定义的p次闭B-样条曲线C(u) 。构建过程如下: 增加一个新控制点P...
B-样条曲线(B-spline Curve)总结 概述 B-样条曲线,是B-样条基函数的线性组合,是贝塞尔曲线的一般化。 给定n+1个控制点,P0,P1, ..., Pn以及一个节点向量U = { u0,u1, ..., um }, p 次B-样条曲线由这些控制点和节点向量U 定义,其公式为:...
B-样条曲线，是B-样条基函数的线性组合，是 贝塞尔曲线 的一般化。 给定n+1个控制点，P 0 ,P 1 , ..., P n 以及一个节点向量U = { u 0 ,u 1 , ..., u m }, p 次B-样条曲线由这些控制点和节点向量U 定义，其公式为：在上式中, N i,p (u)是 p次B-样条基函数...
贝塞尔曲线(B-spline)的原理与应用 什么是贝塞尔曲线? 贝塞尔曲线(Bézier curve),又称贝兹曲线或贝济埃曲线,是应用于二维图形应用程序的数学曲线。 来源 贝塞尔曲线于1962,由法国工程师皮埃尔·贝塞尔(Pierre Bézier)所广泛发表,他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用...
The B-spline curve is contained in the convex hull of its control polygon. 如下图所示。 If the B-spline curve is of degree n, it is contained in the union of the convex hulls of every n+1 consecutive vertices. 如下图所示。
1.Non-uniform B-spline 上一篇中的B-spline是均匀的uniform,因为每一段Bezier Curve的traverse time都是一样的。那么non-uniform B-spline就是Bezier Curve的traverse time不一样,即表现为knot vector相邻元素之间的差不是1了。例如上一篇中例子的knot vector={0,0,0,0,1,2,3,3,3,3},如果knot vector变成...
BSplineCurve[{pt1,pt2,…}] 是一个图形基元,表示控制点为pti的非均匀有理 B 样条曲线. 更多信息和选项 范例 打开所有单元 基本范例(1) 二维空间中一个 B 样条曲线和它的控制点: In[1]:= In[2]:= Out[2]= 三维空间中一个 B 样条曲线和它的控制点: ...
展现其强大灵活性。NURBS曲线的真谛 NURBSCurve，即非均匀有理样条曲线，本质上是四维BSpline在三维空间的投影。在四维空间中，点（如XYZw）通过w=1的超平面投影到三维，控制点（如XYZw*）在四维中表现为权重。这种转换通过公式（5.1）清晰地表达，将NURBSCurve简化为三维空间中BSpline的直观表现。