正确答案:C解析:合同的定义CTAC=B,矩阵C可逆。合同的必要条件是r(A)=r(B)且行列式|A|与|B|同号。A,B合同的充要条件是A与B的正、负惯性指数相同;A与B的正、负特征值的个数相同。A选项的矩阵秩不相等。B选项中行列式正、负号不同,故排除。C选项中矩阵A的特征值为1,2,0,而矩阵B的特征值为1,3,0...
解析 若存在n级可逆矩阵P,使得P'AP=B,则称A与B合同,故B正确; 而选项A.存在两个n级可逆矩阵P与Q,使得B=PAQ,是指A与B等价; 选项C.存在n级可逆矩阵P,使得B=P^(-1)AP,是指A与B相似; 选项D.秩相等,并不能说明两矩阵有什么关系 故选:B. 直接利用两个矩阵合同的定义,选出答案....
矩阵合同的定义是存在可逆矩阵 ( C ),使得 ( C^T A C = B )。合同关系具有反身性、对称性和传递性,且合同矩阵的秩相同。对
由此可推出以下结论: 一、矩阵的基本性质相同 合同矩阵具有相同的秩、行列式符号及惯性指数。 秩相同:合同变换不改变矩阵的秩,即( \text{rank}(A) = \text{rank}(B) )。 定号性与惯性指数一致:若A和B是实对称矩阵,则它们的正负惯性指数(即正、负特征值的个数)完全相同...
所以合同 两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵。例如：则称方阵A与B合同，而A与B在实数域上合同等价于 A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）现在A是正定矩阵，那么特征值都是正的 当然B的特征值也都是正的，所以B也正定 ...
【题目】阶实对称矩阵A与B合同的充分必要条件,谢谢老师!阶实对称矩阵A与B合同的充分必要条件是AR(A)=R(B);BA与B的正惯性指数相等;CA,B为正定矩阵;DA,B
结果一 题目 【题目】矩阵A与矩阵B合同,矩阵C与矩阵D合同,那么AC和BD合同么?证明过程。 答案 【解析】如果仅考虑对称的合同关系,那么AC和BD都不一定对称,没有必然联系。相关推荐 1【题目】矩阵A与矩阵B合同,矩阵C与矩阵D合同,那么AC和BD合同么?证明过程。
矩阵A与B合同意味着存在可逆矩阵P,使得满足( P^TAP = B )。此时,矩阵A和B在二次型理论中具有一系列共同的代数特性,包括秩、惯性指数等不变量的一致性。以下是对具体结论的展开说明: 一、对称性与传递性 合同关系具有对称性:若A合同于B,则B也合同于A。此外,合同关系具有...
所以合同 两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵。例如：则称方阵A与B合同，而A与B在实数域上合同等价于 A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）现在A是正定矩阵，那么特征值都是正的 当然B的特征值也都是正的，所以B也正定 ...
第一步,由于A和B相似,存在一个可逆矩阵P,使得B=PTAP。 第二步,由于A是实对称矩阵,因此存在一个正交矩阵Q,使得A=QDQT。 第三步,根据相似矩阵的性质,我们有B=PTAP=PTDQTPT=(PTP)DQTPT=(PTP)A(PTP)T。 第四步,由于(PTP)是正交矩阵,因此(PTP)T=PTP−1=PTP。 第五步,根据第三步和第四步的结论...