正定矩阵与单位矩阵是合同的。根据合同关系的定义和正定矩阵的性质,存在可逆矩阵使得正定矩阵通过合同变换可化为单位矩阵。以下从不同角度详细阐述
由于正定矩阵的所有特征值均为正数,其惯性指数(即正特征值的个数)与单位矩阵完全一致。根据惯性定理,合同变换不改变矩阵的惯性指数,因此正定矩阵必然与单位矩阵合同。 2. Cholesky分解的构造性证明 任何正定矩阵( A )均可进行Cholesky分解,即存在唯一的下三角矩阵( L ),其主对角...
解析 正定矩阵A的特征值都是正的,可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an),ai>0.即存在正交矩阵P,使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取C = diag( √a1,√a2,...,√an)则有C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E即(PC)'A(PC) = E所以A与单位矩阵合同.结果一 题目 线性代数 正定二次型...
百度试题 题目正定矩阵与单位矩阵合同 A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
单位阵呢,它可是矩阵界的老大哥,简单明了,地位特殊。 给大家举个例子吧,就好比我们生活中有个特别靠谱的人,干啥都特别稳当,这就是正定矩阵。而单位阵就像是那个不管啥时候都能给你指明方向的标志性建筑一样。这俩一“合作”,那就是强强联手! 有一次我在研究一个数学问题,就遇到了正定矩阵和单位阵合同的情况...
正定矩阵一定与单位矩阵合同。 正定矩阵 A 的特征值都是正的,可以相似对角化成 diag(a1,a2,...,an),其中 ai>0 。即存在正交矩阵 P ,使 P'AP = diag(a1,a2,...,an) 。取 C = diag( √a1,√a2,...,√an) ,则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E ,即 (PC)'A(PC) = E...
要证明正定矩阵与单位矩阵合同,我们可以按照以下步骤进行:1. 特征值分析:正定矩阵的所有特征值都是正的。单位矩阵的特征值都是1。由于合同关系不改变矩阵的特征值,因此如果存在合同关系,那么正定矩阵的特征值必须都是1,这与正定矩阵的定义矛盾。 2. 合同矩阵的性质:如果两个矩阵合同,那么它们的行列式值相等,即$\...
1关于正定矩阵与单位矩阵合同证明的问题看到这样一个解释:正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1, √a2,...,√an)则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E即 (PC)'A(PC)...
实对称阵A是正定阵则A的特征值{a1,a2,..,an}都是正的而实对称阵是正交相似于对角阵diag(a1,..,an)即有正交阵P使得A=P'diag(a1,a2,..,an)P=P'diag(√a1,√a2,...,√an)·diag(√a1,√a2,...,√an)P记Q=diag(√a1,√a2,...,√an)P,则A=Q'Q,即A与单位阵合同反之若A与单位阵合同...
关于正定矩阵与单位矩阵合同证明的问题看到这样一个解释:正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1, √a2,...