对某个数λ,如果存在非零向量x使Ax=λx,则λ是A的特征值。把上式变换一下即变成:对某个数λ,如果存在非零向量x使(A-λI)x=0,则λ是A的特征值。而存在非零向量x使(A-λI)x=0等价于方程(A-λI)x=0有非零解,即|A-λI|=0。因此求矩阵A的特征值即解方程|A-λI|=0。要求特征值λ对应的...
【题目】已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,求 $$ ( 2 A ) ^ { - } $$和A的伴随阵 $$ A $$的特征值.
我们这里主要讲r(A)(表示A的秩)=n-1(其中n是矩阵A的阶数)时,怎么样求出来A*的全部的特征值和全部的特征向量。 因为r(A)>n-1时,A可逆。A的伴随矩阵的特征值和特征向量,利用逆矩阵的特征值和特征式向量,就可以算出来。而r(A)<n-1时,A的伴随矩阵是零矩阵,所以很容易求出它的特征值和特征向量。 注意...
1、A与A的转置矩阵是有相同的特征值，但是他们各自的特征向量没有关系。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。2、...
设λ是A的一个特征值,x是对应于λ的一个非零特征向量,即Ax=λx。则有: adj(A)·Ax=adj(A)·(λx)=λ·adj(A)·x 又因为adj(A)·A=A·adj(A)=det(A)·I,所以有: A·adj(A)·x=det(A)·I·x=det(A)·x 将上两式相减得: (adj(A)·A- A·adj(A))x=(λ-det(A))adj(A)x ...
【解析】 先求A的特征多项式 |E-A|=|入+1,-1,0;4,入-3,0;-1,0,A-2|=(入- 2)(-1)2 所以A的特征值为2和1(2重) 对特征值2求特征向量,把入=2代入齐次线性方程 组得 3x1-x2=0 4x1-x2=0 -x1=0 令x3=1 求得它的一个基础解系为(0,0,1) 对特征值1求特征向量,把入=1代...
【解析】|λE-A|和|A-λE|相等么?不一定。A是 偶数阶才相等。 但是他们只差一个负号。所以当令其为0的时候, 求出来的λ一定是一样的。 这边求出来,都是$$ \lambda \sim 3 + 3 \lambda \sim 2 + \lambda - 5 = 0 $$ (负号 两边可以消掉) 化成这个方程求特征值应该这样做。 首先第一步是...
A=PΛP−1AT=(P−1)TΛPT 显然它们都相似于同一个对角阵
设A 为 n 阶方阵,若存在数 λ 和非零向量 x,使得: 则称λ 是 A 的一个特征值,x 为 A 的对应于特征值 λ 的特征向量。 先有一个直观的印象:可以把矩阵看做是运动,特征值就是运动的速度,特征向量就是运动的方向。 注意,由于矩阵是数学概念,非常抽象,所以上面所谓的运动、运动的速度、运动的方向都是广...
a和aha的特征值a和aha的特征值 a和aha分别代表什么意思?如果a代表一个矩阵,那么它的特征值是指满足方程det(a-λI)=0的λ值,其中det表示矩阵的行列式,I是单位矩阵。特征值可以帮助我们理解矩阵的行为和性质,比如在线性代数中,特征值可以用来计算矩阵的对角化、求解微分方程以及分析动力系统等方面起到重要作用。