对某个数λ,如果存在非零向量x使Ax=λx,则λ是A的特征值。把上式变换一下即变成:对某个数λ,如果存在非零向量x使(A-λI)x=0,则λ是A的特征值。而存在非零向量x使(A-λI)x=0等价于方程(A-λI)x=0有非零解,即|A-λI|=0。因此求矩阵A的特征值即解方程|A-λI|=0。要求特征值λ对应的特征向量,即求x使得Ax=λx,即...
A和AT的特征方程分别是det(A−λI)=0和det(AT−λI)=0，而这两个方程其实就是令上面的两个n...
【题目】已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,求 $$ ( 2 A ) ^ { - } $$和A的伴随阵 $$ A $$的特征值.
💠r(A)=3 → r(A*)=3 💠r(A)=2,A可相似对角化→ r(A*)=1 一、r(A)=3 → r(A*)=3✍️ 01:07 结论1 一、r(A)=2,A可相似对角化 → r(A*)=1✍️ 02:27 结论2 1️⃣A矩阵的秩为2,一定有0特征值 2️⃣A矩阵的秩为2,A可相似对角化时才有结论 🌟A矩阵的特...
求矩阵A的特征值和特性向量, 视频播放量 148864、弹幕量 324、点赞数 2044、投硬币枚数 643、收藏人数 1897、转发人数 567, 视频作者 颜柠讲高数, 作者简介 专注一个视频只讲一个例题,相关视频:线性代数-矩阵乘法的解法,【线性代数】矩阵的秩(包含行阶梯形、行最简形讲
很简单，特征值取值是由行列式为零确定的，如果aE-A的行列式为零，那么要求aE-A的转置的行列式为零即可...
(1/λ)是A^-1的特征值, α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。 (1)逆矩阵的唯一性 若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。 (2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。 对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。 (3)任...
1.A的特征值为λ,特征向量为 α ===>Aα=λα ===>α=A^(-1)λα ===>α/λ=A^(-1)α ===>A^(-1)α=α/λ 故α是(A逆)属于1/λ的特征向量. 2.因为A*A(伴随)=|A|*E ===>A(伴随)*λα=A(伴随)*Aα=|A|*Eα=|A|α ===>A(伴随)*α=[|A|/λ]α 故α是(A的伴...
【解析】a= [3,-1;] [-1,3] $$ | a - b I | = $$ $$ | 3 - b , - 1 ; | $$ $$ | - 1 , 3 - b | \\ = ( 3 - b ) ^ { 2 } - 1 \\ = ( 3 - b - 1 ) ( 3 - b + 1 ) \\ = ( 2 - b ) ( 4 - b ) . $$ a的特征值分别为,2,4。 $$ b...
我们这里主要讲r(A)(表示A的秩)=n-1(其中n是矩阵A的阶数)时,怎么样求出来A*的全部的特征值和全部的特征向量。 因为r(A)>n-1时,A可逆。A的伴随矩阵的特征值和特征向量,利用逆矩阵的特征值和特征式向量,就可以…