(λ)=(λ+1)(λ-6)-8=λ 2 -5λ-14=(λ-7)(λ+2) 由f(λ)=0可得:λ 1 =7,λ 2 =-2. (4分) 由 ,可得 ,所以属于λ 1 =7的一个特征向量为 (7分) 由 ,可得 ,所以属于λ 1 =-2的一个特征向量为 .(10分) 点评: 本题考查特征值与特征向量,解题的关键是确定特征多项式,属于基础...
1. 特征值和特征向量 (数学是一种形式逻辑,看到一个定义时,观察它的表达形式,不要做过多的非分想象) 1.1 定义: 矩阵A和向量 x 满足:Ax=λx,x≠0 ,则: x 是矩阵的特征向量, λ 是矩阵的特征值。它所表达的意义是:一个矩阵作用于某一个非零向量,只能使这个向量进行伸缩,而不会使这个向量的方向发生变...
1.矩阵特征值和特征向量定义 A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实...
矩阵的特征值和特征向量具有以下性质: 1.特征值与矩阵的行列式和迹有关。对于n阶矩阵A,其特征值λ1, λ2, …, λn满足λ1 + λ2 + … + λn = tr(A),λ1 ×λ2 ×…×λn = |A|。 2. n阶方阵的特征向量个数不超过n,且特征向量线性无关。 3.若λ是方阵A的特征值,则对于任意非零常数c...
特征值,特征向量: A是n阶方阵, 对于数λ, 若存在非零列向量α,使得Aα=λα, 此时λ就是特征值, α对应于λ的特征向量 λEα - Aα = 0, (λE-A)α=0, 所以(λE-A)x=0 的非零解↔|λE-A|=0 λE-A: 叫做特征矩阵 |λE-A|: 叫做特征多项式 ...
特征值特征向量是基于矩阵的,所以我们先来说说矩阵。 矩阵到底在干嘛? 以经典的Ax=b为例,假设A是一个nxn的矩阵,x和b都是nx1的向量 ,A=[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮an1an2⋯ann],x=[x1x2⋮xn],b=[b1b2⋮bn] 不难看出,矩阵就是由一列列向量组成的,所以在说矩阵之前我们先来简...
2、特征值分解与特征向量 设A为一个方阵,v为一个非零列向量,若 ,则称为A的特征值,v为矩阵A 对应于特征值的特征向量。 特征值分解: 将矩阵A分解为如下形式: 。 Q为矩阵A的特征向量v组成的矩阵(一个变换方阵的所有特征向量组成了这个变换矩阵的一组基),为一个对角阵,主对角线上的元素为A的特征值从小到...
在线性代数中,矩阵可以视为线性变换的一种表示,而特征值和特征向量则是描述这种线性变换的特性的数学工具。 首先,我们来定义特征值和特征向量。设A是一个n×n矩阵,如果存在一个非零向量x,使得Ax=λx,其中λ是一个标量,那么称λ为矩阵A的特征值,x称为矩阵A对应于特征值λ的特征向量。 特征值和特征向量的求解...
§4.1矩阵的特征值和特征向量 1.特征值与特征向量的定义 2.相关概念 3.特征值与特征向量的求法 4.特征值与特征向量的性质 1.特征值与特征向量的定义 定义4.1设A为n阶方阵,若存在常数及非零向量 ,使A成立,则称为方阵A的特征值,非零向量称为A的对应于特征值的特征向量...
答设矩阵A∈R"",若有λ∈C和非零向量x∈R",使 Ax=λx ,则称λ为矩阵A的特征值,x为矩阵A的属于特征值λ的特征向量.对角矩阵的特征值为其各对角元素,对应的特征向量为单位矩阵的相应各列例如对角矩阵 diag(2,3,4),特征值为2,3,4,对应的特征向量为 (1,0,0)^T , (0,1,0)^T(0,0,1)T 结果...