a转置和a的特征值是相同的。 特征值的定义:对于矩阵a,如果存在数λ和非零向量x,使得ax=λx,那么λ就是a的一个特征值。同样地,对于a的转置a^T,如果存在数μ和非零向量y,使得a^Ty=μy,那么μ就是a^T的一个特征值。 特征多项式:a的特征多项式为|λE-a|=0,其中E是单位矩阵。而a^T的特征多项式为|μ...
n阶矩阵A与A的转置有相同的特征值。 1. 从特征方程角度 - 因为特征值是特征方程(vertlambda I - Avert = 0)的根,要证明特征值相同只要特征方程相同即可。 - 令矩阵(B=lambda I - A),根据行列式知识( ext{det}B= ext{det}B'),即(vertlambda I - Avert=vert(lambda I - A)'vert=vertlambda I -...
a和a转置的特征值相等。 特征值的定义与性质 特征值是线性代数中的一个核心概念,对于理解矩阵的性质和行为至关重要。在数学上,一个矩阵A的特征值是指满足方程Ax=λx的标量λ,其中x是非零向量,称为特征向量。这个方程意味着,当矩阵A作用于特征向量x时,结果只是x的一个标...
一般情况下,这两个特征多项式不同,因此A和Aᵀ的特征值通常不同。 总结: 虽然某些类型的矩阵,例如对称矩阵以及一些特殊结构的矩阵(如上三角矩阵和下三角矩阵),其转置与其具有相同的特征值,但对于一般的方阵来说,A和Aᵀ的特征值并不一定相同。 只有在满足特定条件的情况下,例如矩阵是对称矩阵时,才能保证其转置...
a和a的转置的特征值相等 A的转置与A有相同的特征值,但特征向量不一定相同。 1、如果Ax=λx,x≠0,那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量;如果y^TA=λy^T,y≠0,那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。 2、显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量,注意这里的特征值是...
现在考虑一个矩阵A及其转置A^T。根据定义可知,如果v是A的特征向量,则有Av=λv,而v是A^T的特征向量,应满足A^Tv=λv。 我们来证明A和A^T的特征值相等。 设A的一个特征值为λ,对应特征向量v,则有: Av=λv 由于A^Tv=λv,两边同时取转置,得到: (v^T)A^T=λv^T 两边同时再取转置,得到: A(v^...
1、A与A的转置矩阵是有相同的特征值，但是他们各自的特征向量没有关系。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。2、...
百度试题 题目A和A转置的特征值相同。 A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
a和a的转置的特征值相等 |λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积。1.设A是向量空间的一个线性变换，如果空间中某一非零向量通过A变换后所得到的向量和X仅差一个常数因子即AX=kX，则称k为A的特征值，计算的特征多项式，求出特征方程的全部根，即为的全部特征值，对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组...
怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同介绍如下：设矩阵A经过初等行变换之后，化为上三角矩阵B，则A等价于B。矩阵A'经过初等列变换之后，可化为下三角矩阵C，则A'等价于C。显然，B的转置矩阵B'=C。因为，转置之后对角线上的元素不变，所以，B和C的对角线元素相等。因为，三角形行列式的值...