试题来源: 解析 解:因为y=ax-sinx,所以y'=a-cosx.要使函数单调递增,则y'≥0成立.即a-cosx≥0恒成立.所以a≥cosx,因为-1≤cosx≤1,所以a≥1.故答案为:a≥1. 求函数的导数,要使函数单调递增,则y'≥0成立,然后求出实数a的取值范围.反馈 收藏 ...
解:(1)因为 f(x)=ax-sinx ,所以 f'(x) =a-cosx . 由函数 f(r)为增函数,则 f'(x)-a-cosx+cosx ≥0恒成立,即 u=cosx 在 R上恒成立, 因为 y=cosx ∈ [-1,1] .所以 a≥1 , 即实数a的取值范围是 1.+). (2)证明:由(1)知当a=1时, f(x)=x-sin 为增函数, 当 r1| 时. f...
首先x→0时，ax-sinx趋于0，若要极限存在的话需要定积分∫(上标x,下标b)ln(1+t^2)dt也等于0，所以x→0时，b也等于0，再使用洛必达法则对分子分母同时求导，原极限=lim(x→0)(a-cosx)/ln(1+x^2)若要极限存在，显然分子分母都要为0，即a=cos0=1，而在x趋于0时，ln(1+x^2)等价于...
解答: 解:因为y=ax-sinx,所以y'=a-cosx.要使函数单调递增,则y'≥0成立.即a-cosx≥0恒成立.所以a≥cosx,因为-1≤cosx≤1,所以a≥1.故答案为:[1,+∞). 点评:本题主要考查导数的基本运算以及利用导数研究函数的单调性,注意当函数单调递增时,f'(x)≥0恒成立.练习...
分析(1)当a=1212时,f(x)=1212x-sinx,x∈[0,π],从而求导f′(x)=1212-cosx,从而判断函数的单调性;(2)化简可得ax-sinx≤1-cosx,作函数y=ax-1与函数y=sinx-cosx的图象,结合图象求解即可. 解答 解:(1)当a=1212时,f(x)=1212x-sinx,x∈[0,π],f′(x)=1212-cosx,故x∈[0,π3π3)时,f′...
(1)可知当x0时 xsinx 恒成立,所以即证 e^x-2x0 在 (0,+∞) 上恒成立,令 g(x)=e^1-2x,(x0) ,利用导数研究函数的单调性与最值,即可得证; 【小问1详解】 解:因为 f(x)=ax-sinx ,所以 f'(x)=a-cosx , 由函数f(x)为增函数,则 f(x)=a-cosx≥0 恒成立, 即 a≥cosx 在R上...
【题文】已知函数f(x)=ax-sinx.(1)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥0.(2)已知函数,当a≤1时,证明.
举报 设函数f(x)=ax-sinx.(1)若函数f(x)在R上是单调增函数,求实数a的取值范围;(2)当a= 1 2时,求函数f(x)在区间[0, π 2]上的最大值与最小值. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析解答一 举报(1)∵f(x)=ax-sinx,∴...
分子中的那个sinx不能直接用等价无穷小sinx ~ x，因为是加减关系 但是可用x - sinx ~ x³/6，这个是从泰勒公式得到的等价无穷小(替换整个分子，重点是跟分母同阶) 总之要符合等价无穷小的要求，乘除可以，加减不可以，除非换成泰勒公式,当 x→0 时，极限式分子 (ax-sinx)→0，若存在极限c...
因为当x->0时,极限为常数且ax-sinx在x->0时,为零则分母也在x->0时值为零即∫(b->0) ln(1+t^2)dt=0可知b=0用洛必达法则上下求导得原式=lim(x->0)(a-cosx)/[ln(1+x^2)]依然同理,分子分母在x->0时,值同时为0得a=1再用洛...