这其实是Hilbert空间里的逼近问题的结论。将A用列向量进行表达,那么Ax-b的二范数优化问题就可以转化为...
也就是你所说的内积为零。即Ax-b相当于对A空间的向量沿b方作分解后与A张成空间垂直的向量。自然就...
摘要 为了求解矩阵范数约束下矩阵方程 AX=B 的最小二乘解问题 提出了一种迭代算法 该算法以广义 , 。 , 。 信赖域算法为基本框架 弥补了其不能求解矩阵方程的缺陷 数值实验表明 该算法是有效的 Lanczos : ; ; ; 关键词 矩阵方程 迭代方法 范数约束 最小二乘问题 中图分类号: 文献标志码: 文章编号: ( ...
矩阵方程AX_B的范数约束最小二乘解 下载积分:400 内容提示: 第33卷第1 期2013年2 月桂 林电子科技大学学报V ol.33,No.1Feb.2013Journal of Guilin University of Electronic Technology 矩阵方程AX=B 的范数约束最小二乘解①徐安豹, 彭振赟(桂林电子科技大学 数学与计算科学学院, 广西 桂林 541004)摘要: ...
最小二乘法的基本思路是找到一个向量x,使得 ,ax-b,^2 最小化。在这里,.,表示向量的长度(或者范数)。直观上讲,通过最小化残差(即方程的左侧与右侧之间的差异)的平方和,我们能够找到一个在其中一种意义下对方程组整体具有最佳拟合的解。 下面介绍几种常用的最小二乘解法。 1.正规方程法 正规方程法是最简单...
换句话说,如果B可以表示为A的列向量的线性组合,那么方程有解。 解这类矩阵方程的一种方法是使用最小二乘法。当方程AX=B无解时,即B不在A的列空间中,我们可以寻找一个向量X,使得残差向量AX-B的范数最小。这种情况下,我们通常寻找的是方程AX=B的“最小二乘解”,即求解下列优化问题: min ||AX - B||^2...
这个秋天,一起塑形!
什么情况下矩阵范数 || A || 与向量范数 ||x|| 是相容的。 A. ||Ax|| ≤||A|||x B. || A x || =||A|| ||x C. || A x ||>= ? ||A|||x D. ?||Ax|| 相关知识点: 试题来源: 解析 A.||Ax|| ≤||A|||x
什么情况下矩阵范数 || A || 与向量范数 ||x|| 是相容的。 A. ||Ax|| ≤||A|||x|| B. || A x || =||A|| ||x|| C. || A x ||>= ? ||A|||x|| D. ?||Ax|| 相关知识点: 试题来源: 解析 A.||Ax|| ≤||A|||x|| 满分:3 分 ...
可知,奇异值的平方 \sigma_i^2,i=1,...,p 是对称矩阵 A^TA 和AA^T 的特征值, v_i 和u_i 分别是对应的特征向量。 证明如下图: 通过该结论,我们很容易的可以计算矩阵 A 的2-范数和Frobenius范数: \begin{aligned} ||A||_2&=\sqrt{\max_{x\neq0}\frac{||Ax||_2}{||x||_2}}=\sqrt...