其中，f^(n)(x)表示f(x)的n阶导数，n!表示n的阶乘，即n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1，a表示多项式函数f(x)中(ax+b)中的系数，即a，也可以写成f(x)中x的最高次幂的系数，b表示常数项。因此，(ax+b)^n的n阶导数的公式为：f^(n)(x) = n! * a^n - 望采纳
[f(ax+b)]的n阶导数是什么 相关知识点: 试题来源: 解析 [f(ax+b)]'=f'(ax+b)*(ax+b)'=af'(ax+b)[f(ax+b)]''=[af'(ax+b)]'=a²f''(ax+b)以此类推[f(ax+b)]的n阶导数=a^n*f(n)(ax+b)结果一 题目 [f(ax+b)]的n阶导数是什么 答案 [f(ax+b)]'=f'(ax+b)*(...
解答 解:(1)y=(ax+b)n;∴y'=n(ax+b)n-1•a=an(ax+b)n-1,∴y″=a2n(n-1)(ax+b)n-2,∴y的n阶导数=ann!,(2)y=ln(1+2x),∴y′=2/(1+2x)=2•(1+2x)-1,y″=22•(-1)(1+2x)-2,y′″=23•(-1)•(-2)•(1+2x)-3,∴y的n阶导数=2n(-1)(-2)…...
而对于ln(ax b)来说,它是一个复合函数,其导数可以通过链式法则来逐步求解。 我们来求ln(u)的导数,其中u是一个非常复杂的函数。根据链式法则,ln(u)的导数可以表示为u' / u,其中u'表示u对自变量的导数。我们需要用链式法则再次求解u对自变量的导数,直到得到n阶导数。 具体来说,ln(ax b)的n阶导数可以通过...
对于函数 f(x) = ln(ax + b) 的 n 阶导数,我们可以使用链式法则和基本的导数公式来求解。但需要注意的是,直接给出 n 阶导数的通项公式可能比较复杂,因此我会先展示前几阶导数,然后尝试总结规律。 一阶导数: [ f'(x) = \frac{d}{dx} \ln(ax + b) = \frac{a}{ax + b} ] 二阶导数: [ ...
对于函数 ( f(x) = \ln(ax + b) ),其 n 阶导数公式可表示为: [ \frac{d^n}{dx^n} \ln(ax + b) = (-1)^{n-1} \frac{a^n (n-1)!}{(ax + b)^n} ] 这一结果可通过归纳法或逐次求导推导得出,具体分析如下: 一、公式推导过程 一阶导数 通过...
∴ y'=n(ax+b)^(n-1)⋅ a=an(ax+b)^(n-1), ∴ y″=a^2n(n-1)(ax+b)^(n-2), ∴ y的n阶导数=a^nn!, (2)y=ln (1+2x), ∴ y'=2(1+2x)=2⋅ (1+2x)^(-1), y″=2^2⋅ (-1)(1+2x)^(-2), y'″=2^3⋅ (-1)⋅ (-2)⋅ (1+2x)^(-3), ...
= (-1)" a2"+ cos(ax+b) (d^2y)/(dx^2)=(-1)^na^(2n)sin(ax+b) y=cos(ax+b) (dy)/(dx)=-asin(ax+b) , (d^2y)/(dx^2)=-a^2cos(ax+b) . (d^3y)/(dx^3)=a^3sin(ax+b) , (d^4y)/(dx^4)=a^4cos(ax+b) (d^5y)/(dx^5)=-a^5sin(ax+b) , (d^6y)/...
首先，我们需要知道一些基本的微积分知识，包括链式法则、乘积法则和商法则。这些规则将用于证明ln(ax+b)的n阶导数公式。我们知道ln(x)的一阶导数是1/x，二阶导数是-1/x^2。对于一般的函数f(g(x))，其导数可以通过链式法则求得。链式法则的一般形式是：如果g(x)的n阶导数存在且连续，那么f(g...
n 阶导数为：f(n)(x )=(− a )^ n* sin(ax + b )综合以上两种情况，我们可以写出 ...