(m,n为整数)是方程的解,代入原方程,得 a(x_0+m)+b(y_0+n)=c ,整理得 (ax_0+by_0)+am+bn=c于是am+bn=0,即n/a=-m/b 或(-n/a=m/b) 设比值为整数r,则n/a=-m/b=t 或(-n/a=m/b=t) 所以m=-bt,n=at,或m=bt,n=-at,可得方程ax+by=c的整数解的通解(无数组)x=x_0-bt...
二元一次方程整数解的求法:若方程 ax+by=c 有整数解,一般都有无数多个,常引入整数 k 来表示它的通解(即所有的解)。k 叫做参变数。方法一:整除法:求方程 5x+
所以,方程ax+by=ab+1必有正整数解。 命题1 当c>ab时,方程ax+by=c必有正整数解。 证明:∵ c>ab,∴ 可令c=ab+k(k≥1), ∴ by=ab+k-ax, (1) 当k是b的倍数时,则x=b, y=\frac{k}{b}就是它得一组正整数解。 (2) 当k不是b的倍数时,同引理2的证法一样即可。 ∴当c>ab时,方程ax+...
第一步 : 给出方程 ax + by = c 。 第二步 : 算出 辗转相除法 gcd(a, b) 。 第三步 : 运用 扩展欧几里德 ex_gcd(a, b)-》 ax + by = gcd(a,b) 的 一组解(x, y) 。 第三步: 根据 c % gcd(a, b) 判断是否 ax + by = c 有解 。 第四步 : 根据 ax + by = c 的通解...
首先，必要条件是显然的，我们只看充分条件的部分，即“c被(a,b)整除”推出“ax+by=c有整数解”。
【答案】 分析: 由已知可知二元一次不定方程ax+by=c的一组整数解,即一个特解,又由于x=bt,y=at为方程ax+by=0的通解,即可得ax+by=c的所有整数解. 解答: 解:∵ 是二元一次不定方程ax+by=c(其中(a、b)=1)的一组整数解, ∴x=x ,y=y 为方程ax+by=c的一个特解, 又∵x=bt,y=-at为...
解析 解: 结论:二元一次不定方程ax + by = c有整数解的充要条件是。 证明如下: 若ax + by = c有整数解,设为,则 但,,因而,必要性得证。 反之,若,则,为整数。由最大公因数的性质,存在两个整数s,t满足下列等式 于是。 令,则,故为ax + by = c的整数解,从而ax + by = c有整数解。
所以我们只要找到它上面和下面最近的两个整点即可。 所以我们求ax+by=c最小的正整数解y即可,之后调出x,然后y减去a,再求x,比较两次min(|x|+|y|),就可以得出答案了。 当然如果第一次求出来的y=0,答案就是它了。。 View Code 代码略丑。。题目给出a,b,给出一堆c,求min(|x|+|y|)....
不定方程ax+by=c有整数解的充分必要条件是(a,b)|c请问必要条件怎么证?请问充分条件怎么证?答案 必要性容易证。记d=(a, b)则方程两边除以d,化为:ax/d+by/d=c/d左边为整数,因此右边须为整数,故d|c.解析 暂无解析 扫码下载文库App 免费查看千万试题教辅资源...
不是x=y，且若a或b为零，情况可能为无穷多个整数解或无整数解。若高中题目为ax+by=c，举例9=5*1+4，或8=3*2+2，通过例子可见，带余除法实际产生方程ax+by=c。带余除法结束条件为无法再除，每次余数与除数无公因子，即a和b互质。由于是带余数，无法整除，故a和c互质。由此推导，a、b、c...