规定:若P(x,y)是以x,y为未知数的二元一次方程ax+by=c的非负整数解,则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“师梅点”.请回答以下关于x,y的二元一次方程的相关问题.(1)方程x+2y=5的“师梅点”P的坐标为 (1,2),(3,1),(5,0).(2)已知m,n为非负整数,且-√m+2|n|=1,若P(√m,|n...
c大于ab−a−b.证明:不定方程ax+by=c有非负整数解. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明见解析 设原方程的通解为{x=x0+bty=y0−at,t为整数.这样,通过调节t的值可以找到原方程的一组解(x1,y1),使得0⩽x1⩽b−1,则有: ab-a-b-a{{x}_{1}}\geqslant ab-a-b-a\left( b-1 \right...
∴当c>ab时,方程ax+by=c必有正整数解。 命题2 当(a-1)(b-1)≤c≤ab时,方程ax+by=c有非负整数解。 证明:令c_{1}=ab+k, 1≤k≤a+b, 构造方程 ax_{1}+by_{1}=ab+k (1) 令x_{1}=x+1,y_{1}=y+1,代入(1)得 ax +by=(a-1)(b-1)+k-1 (2) 由命题1知,(1)式x1、y1...
【ax+by=c的非负整数】 1、计数定理。 2、例题一。 3、例题二。
ax+by=c的非负整数解问题 【ax+by=c的非负整数解问题】 1、组数问题。 2、例题一。 3、例题二。 4、取整标记。 5、小数标记。
a,b,n 为非负整数,(a,b)=1,当 n≥ab-a-b+1=(a-1)(b-1)时, ax+by=n有非负整数解...
故整数y0>−1,从而y0⩾0; 因而当c>ab−a−b时,方程ax+by=c有非负整数解(x,y)=(x0,y0),证毕. (2) 当c=ab−a−b时,有a(b−1)≡c(modb),再根据0,a,2a,⋯,(b−1)a构成了一个modb的完全剩余系,从而0,a,2a,⋯,(b−2)a与c在modb下均不同余,因而方程ax+by...
有非负整数解. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明见解析 结果一 题目 设正整数a、b互质,而正整数c大于ab−a−b.证明:不定方程ax+by=c有非负整数解. 答案 证明见解析相关推荐 1设正整数a、b互质,而正整数c大于ab−a−b.证明:不定方程ax+by=c有非负整数解. ...
首先,我们要明确问题的要求和约束。给定正整数a、b、c,我们要求解出所有符合不定方程ax+by=c的非负整数解。 3. 拆解方程 我们可以将不定方程ax+by=c拆解为两个数的最大公约数。具体表达式为: gcd(a, b) = gcd(a, a mod b) = gcd(b, a mod b) ...
首先,必要条件是显然的,我们只看充分条件的部分,即“c被(a,b)整除”推出“ax+by=c有整数解”。