规定:若P(x,y)是以x,y为未知数的二元一次方程ax+by=c的非负整数解,则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“师梅点”.请回答以下关于x,y的二元一次方程的相关问题.(1)方程x+2y=5的“师梅点”P的坐标为 (1,2),(3,1),(5,0).(2)已知m,n为非负整数,且-√m+2|n|=1,若P(√m,|n...
设正整数a、b互质,而正整数c大于ab−a−b.证明:不定方程ax+by=c有非负整数解. 相关知识点: 试题来源: 解析证明见解析 设原方程的通解为{x=x0+bty=y0−at,t为整数.这样,通过调节t的值可以找到原方程的一组解(x1,y1),使得0⩽x1⩽b−1,则有:ab...
【ax+by=c的非负整数】 1、计数定理。 2、例题一。 3、例题二。
【ax+by=c的非负整数解问题】 1、组数问题。 2、例题一。 3、例题二。 4、取整标记。 5、小数标记。
命题2 当(a-1)(b-1)≤c≤ab时，方程ax+by=c有非负整数解。证明：令c1=ab+k, 1≤k≤a+...
(x_0+1) ,导致 a(x_0+1)+b(y_0+1)≥2ab ,矛盾.另一方面,设c∈N°, cab-a-b ,则由方程ax+by=c的通解形式,可知存在解 (x_0,y_0) ,使得 0≤x_0b ,这时by_0=c-ax_0ab-a-b-a(b-1)=-b ,数 y_0-1 ,从而 y_0≥0 .于是,原方程有非负整数解.综上,所求 c_0=ab-a-b+...
故整数y0>−1,从而y0⩾0; 因而当c>ab−a−b时,方程ax+by=c有非负整数解(x,y)=(x0,y0),证毕. (2) 当c=ab−a−b时,有a(b−1)≡c(modb),再根据0,a,2a,⋯,(b−1)a构成了一个modb的完全剩余系,从而0,a,2a,⋯,(b−2)a与c在modb下均不同余,因而方程ax+by...
a,b,n 为非负整数,(a,b)=1，当 n≥ab-a-b+1=(a-1)(b-1)时， ax+by=n有非负整数解...
//求不定方程 ax+by=c (其中a b c均为整数,且a>0)的非负整数解 #include <stdio.h> /*输入输出头函数*/ int main () { int a,b,c,x0,y0,m=0,n; //x0,y0为该方程的一组特解 printf("请输入ax+by=c的系数 a...
于是y>-1,故y\geqslant 0也是非负整数.当c=ab-a-b时,若方程有非负整数解\left( x,y \right),则ax+by=ab-a-b\Rightarrow ab=a\left( x+1 \right)+b\left( y+1 \right).由于\left( a,b \right)=1,∴a\left| \left( y+1 \right)+b \right|\left( x+1 \right),...