所以,ATAx=0与Ax=0同解只是证明了它们有相同的解集,但并不能证明它们的解集只含有唯一的元素x=0.如果加个条件,比如A是满秩的方阵,那么ATAx=0与Ax=0都只有唯一解,是x=0.反馈 收藏
首先,Ax=0并不一定得到x=0,因为A的所有列向量不一定都是线性无关的.只要A的某一个列向量可以由其他列向量线性表出,那么A的null space就含有非零解,即存在非零的x,使得Ax=0成立.所以,ATAx=0与Ax=0同解只是证明了它们有相同的解集,但并不能证明它们的解集只含有唯一的元素x=0.如果加个条件,比如A是满...
于是:Ax0=0,即x0是Ax=0的解, 故:ATAx=0与Ax=0是同解方程组。 (II) 由(I)知ATAx=0与Ax=0是同解方程组, 因而两者的解空间维数相同, 又解空间的维数=未知数的个数−系数矩阵的秩 从而:r(ATA)=r(A). (I)只需证明,满足ATAx=0的解也满足Ax=0,同时满足Ax=0的解也满足ATAx=0,即可...
r(A**)=O 所以2不对(伴随矩阵秩的公式) 第三个 A伴随的特征值是 0 0 6(伴随矩阵特征值公式 ) 所以第三个是对的 第四个 由上文结论 我们只需要验证tr(A*)的值即可 tr(A*)=A*特征值求和=6≠0所以没有非零公共解 第四个错了 本题答案选B 只有第一和三个这两个正确选项...
列向量）(Ax0)T(Ax0)=a1^2+a2^2+a3^2+...=0，所以a1=a2=a3=ai=0。所以Ax0=0，x0为Ax=0的解 故：ATAx=0与Ax=0是同解方程组。（2）由（1）知：ATAx=0与Ax=0是同解方程组，因而两者的解空间维数相同，又 解空间的维数=未知数的个数-系数矩阵的秩 从而：r（ATA）=r（A）
于是:Ax0=0,即x0是Ax=0的解,故:ATAx=0与Ax=0是同解方程组.(II)由(I)知ATAx=0与Ax=0是同解方程组,因而两者的解空间维数相同,又解空间的维数=未知数的个数-系数矩阵的秩从而:r(ATA)=r(A). (I)只需证明,满足ATAx=0的解也满足Ax=0,同时满足Ax=0的解也满足ATAx=0,即可;(II)利用第一问的...
设A和A*都是n阶矩阵，A*=O 则它的基础解析向量个数为n-r（A*）=n-0=n，可知n个n维线性无关的向量可以线性表示任意向量，即A*x=0的基础解析可以线性表示任何n维向量，且被线表的向量也是基础解析对应的方程的解。性质：m×n 的零矩阵O和m×n的任意矩阵A的和为 A + O = O + A = A...
可知n个n维线性无关的向量可以线性表示任意向量 即A*x=0的基础解析可以线性表示任何n维向量 且被线表的向量也是基础解析对应的方程的解 那么
【解析】证明:(I)若xo是Ax=0的解,即:Axo=0显然:AT Axo=AT(Axo)=0即xo是ATA=0的解;反之,设xo是ATAx=0的解,即ATAxo=0则xToAT Axo=0即(Axo)TAxo=0,从而: |Ax_0|2=(Ax0,Ax0)=(Ax0)TA于是:Ax0=0,即x0是Ax=0的解,故:ATAx=0与Ax=0是同解方程组。(II)由(I)知ATAx=0与Ax=0是...
于是:Ax0=0,即x0是Ax=0的解,故:ATAx=0与Ax=0是同解方程组.(II)由(I)知ATAx=0与Ax=0是同解方程组,因而两者的解空间维数相同,又解空间的维数=未知数的个数-系数矩阵的秩从而:r(ATA)=r(A). (I)只需证明,满足ATAx=0的解也满足Ax=0,同时满足Ax=0的解也满足ATAx=0,即可;(II)利用第一问的...