故齐次线性方程组②的解都是齐次线性方程组①的解。所以齐次线性方程组AX=0与 A'AX=0同解 .结果一 题目 跪求大神教线代啊啊啊啊~~~在线等设A是m*n阶矩阵,证明齐次线性方程组AX=0与 A的转置乘AX=0同解 答案 ①AX=0 ②(A'A)X=0显然齐次线性方程组①的解都是齐次线性方程组②的解;反之设X0为齐...
首先,“aAx=0”表示的是ax=0,这是一个n维空间上的线性方程组,其中a是一个n行n列的矩阵,x是一个n维列向量。这样的问题的解有很多种形式,包括不具有解,有唯一解,或者有无穷多解的情况。 而a转置x=0的意思则不同,这表示ax=0,其中a是一个n行1列的列向量,x是一个n维行向量,a转置则是1行n列。根据线...
因此，可以得出结论，方程AX=0与(A转置)AX=0在理论上是同解的。它们的解集相同，即所有满足AX=0的向量同样满足(A转置)AX=0，反之亦然。理解这个原理的关键在于，矩阵变换的本质是空间中的线性映射，而零空间则代表了这种映射的不变性。在不同矩阵变换下，尽管路径各异，但最终抵达的零空间是一致的...
逆向推理，既然有非零解，那么a就不可能不为零，因为a不为零必然有x=0与题意矛盾。
如果知道一个常用的结论，这题一步可以完成了，即线性方程组AX=0和A'AX=0同解（A'表示A转置）。由于同解，故它们的基础解系中包含的向量个数相同，即n-r(A'A)=n-r(A)，得到r(A'A)=r(A)。下面证明A'AX=0和AX=0同解：在AX=0两边左乘A'，得A'AX=0，即AX=0的解都是A'AX=0的...
你好！可以如图中第一部分利用矩阵的运算证明两者同解，。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
首先,Ax=0并不一定得到x=0,因为A的所有列向量不一定都是线性无关的.只要A的某一个列向量可以由其他列向量线性表出,那么A的null space就含有非零解,即存在非零的x,使得Ax=0成立. 所以,ATAx=0与Ax=0同解只是证明了它们有相同的解集,但并不能证明它们的解集只含有唯一的元素x=0.如果加个条件,比如A是...
转置这个仍然是这个。用A'表示A的转置，要证明r(A'A)=r(A)，只需证明方程组AX=0和A'AX=0，同解，如果AX=0，两边分别左乘A'，得A'AX=0，这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解，另一方面如果A'AX=0，两边分别左乘X'，得X'A'AX=0，即(AX)'AX=0。
还是有点没搞懂 为什..Ax=0的解是A的转置乘Ax=0的解这我知道,但为什么后者的解又是前者的解?既然是这样,那这两个矩阵可以相互线性表出?不太对吧。。。