首先,“aAx=0”表示的是ax=0,这是一个n维空间上的线性方程组,其中a是一个n行n列的矩阵,x是一个n维列向量。这样的问题的解有很多种形式,包括不具有解,有唯一解,或者有无穷多解的情况。 而a转置x=0的意思则不同,这表示ax=0,其中a是一个n行1列的列向量,x是一个n维行向量,a转置则是1行n列。根据线...
方程aTax=0a^T ax = 0aTax=0 与ax=0ax = 0ax=0 是否同解,取决于矩阵 AAA 是否为满秩矩阵。 基本概念: 给定矩阵 AAA 和向量 xxx,方程 Ax=0Ax = 0Ax=0 表示矩阵 AAA 与向量 xxx 的乘积为零向量。 方程ATAx=0A^T A x = 0ATAx=0(其中 ATA^TAT 是AAA 的转置)是一个不同的方程。 同解条件...
因此，可以得出结论，方程AX=0与(A转置)AX=0在理论上是同解的。它们的解集相同，即所有满足AX=0的向量同样满足(A转置)AX=0，反之亦然。理解这个原理的关键在于，矩阵变换的本质是空间中的线性映射，而零空间则代表了这种映射的不变性。在不同矩阵变换下，尽管路径各异，但最终抵达的零空间是一致的...
用A'表示A的转置，要证明r(A'A)=r(A)，只需证明方程组AX=0和A'AX=0，同解，如果AX=0，两边分别左乘A'，得A'AX=0，这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解，另一方面如果A'AX=0，两边分别左乘X'，得X'A'AX=0，即(AX)'AX=0。
故齐次线性方程组②的解都是齐次线性方程组①的解。所以齐次线性方程组AX=0与 A'AX=0同解 .结果一 题目 跪求大神教线代啊啊啊啊~~~在线等设A是m*n阶矩阵,证明齐次线性方程组AX=0与 A的转置乘AX=0同解 答案 ①AX=0 ②(A'A)X=0显然齐次线性方程组①的解都是齐次线性方程组②的解;反之设X0为齐...
AX=0和AX=0同解：在AX=0两边左乘A'，得A'AX=0，即AX=0的解都是A'AX=0的解，在A'AX=0两边左乘X‘，得X'A'AX=0，(AX)'AX=0，令Y=AX，则Y'Y=y1^2+...+yn^2=0，因此y1=...=yn=0，即Y=AX=0，所以A'AX=0的解都是AX=0的解，这就证明了A'AX=0与AX=0同解。
AX=0,和AtAX=0是同解方程组析如下：当AX=0时，A^TAX=0，所以AX=0的解是A^TAX=0的解。当A^TAX=0时，等式两边同时乘以X^T，得X^TA^TAX=0，也就是（AX）^TAX=0。而（AX）^TAX=||AX||，称为AX的范数，它的取值大于等于0，当且仅当AX=0时，||AX||=0。所以A^TAX=0时，AX=0...
逆向推理，既然有非零解，那么a就不可能不为零，因为a不为零必然有x=0与题意矛盾。
还是有点没搞懂 为什..Ax=0的解是A的转置乘Ax=0的解这我知道,但为什么后者的解又是前者的解?既然是这样,那这两个矩阵可以相互线性表出?不太对吧。。。
当计算a的转置乘a时，实际上是在求解一个特定形式的方程组，这个方程组与a的特征值和特征向量有密切关系。特征值和特征向量可以帮助理解矩阵的变换效果和性质。考虑方程ax=0时，实际上在寻找矩阵a的零空间，也就是所有使得ax=0成立的向量x的集合。这些向量恰好是由矩阵a的特征向量生成的。特征向量是...