n 阶方阵 A ,齐次线性方程组 AX = 0 有两个线性无关的解向量,A*为 A 的伴随矩阵,证明:AX=0的解均是A*X=0的解. 相关知识点: 试题来源: 解析 最佳答案 令x1,x2,为A有2个无关解,则S=n-r(A)r(A)=n-2〈n-1则r(A*)=0,即A*=0所以x1,x2也为A*X=0的解反馈 收藏 ...
r(A**)=O 所以2不对(伴随矩阵秩的公式) 第三个 A伴随的特征值是 0 0 6(伴随矩阵特征值公式 ) 所以第三个是对的 第四个 由上文结论 我们只需要验证tr(A*)的值即可 tr(A*)=A*特征值求和=6≠0所以没有非零公共解 第四个错了 本题答案选B 只有第一和三个这两个正确选项...
设A和A*都是n阶矩阵，A*=O 则它的基础解析向量个数为n-r（A*）=n-0=n，可知n个n维线性无关的向量可以线性表示任意向量，即A*x=0的基础解析可以线性表示任何n维向量，且被线表的向量也是基础解析对应的方程的解。性质：m×n 的零矩阵O和m×n的任意矩阵A的和为 A + O = O + A = A...
n > 1): 以r(A)表示A的秩. 则r(A) = n时, A*可逆, 即r(A*) = n. r(A) = n-1时r(A*) = 1. r(A) < n-1时, A* = 0, 即r(A*) = 0. 证明: 由伴随矩阵的定义, 有等式AA* = |A|·E. 当r(A) = n即A可逆也即|A| ≠ 0时, A*也可逆即有r(A*) = ...
所以A的列向量都是A∗x=0的解rank(A∗)=n−m，其中m为齐次方程A∗x=0的基础解系解向量个...
于是:Ax0=0,即x0是Ax=0的解, 故:ATAx=0与Ax=0是同解方程组。 (II) 由(I)知ATAx=0与Ax=0是同解方程组, 因而两者的解空间维数相同, 又解空间的维数=未知数的个数−系数矩阵的秩 从而:r(ATA)=r(A). (I)只需证明,满足ATAx=0的解也满足Ax=0,同时满足Ax=0的解也满足ATAx=0,即可...
n 阶方阵 A ,齐次线性方程组 AX = 0 有两个线性无关的解向量,A*为 A 的伴随矩阵,证明:AX=0的解均是A*X=0的解.
A和X都是矩阵，X=(X1,X2,…,Xn)^T X1,X2等等都是列向量，当然也是矩阵 Ax=0，而x1、x2等都是其解 于是C1X1+C2X2也是他的解 a
A*x=0 推出 A*A*x=0 所以后者解为前者解。A*A*x=0 推出 转A*A*x=0 推出 转x*转A*A*x=0 推出 转(A*x)* (A*x)=0 推出 A*x=0.故前者解为后者解。故同解。由
“=0”是每一个内积的结果都等于零的意思，也就是说，x与A的每一个行向量都是正交的。