显然齐次线性方程组①的解都是齐次线性方程组②的解;反之设X0为齐次线性方程组②的一个解,则(A'A)X0=0左乘X0'得 X0'(A'A)X0=(AX0)'AX0=0于是AX0=0故齐次线性方程组②的解都是齐次线性方程组①的解。所以齐次线性方程组AX=0与 A'AX=0同解 .结果一 题目 跪求大神教线代啊啊啊啊~~~在线等...
a转置ax=0与ax=0同解,特别是当A是方阵时。以下是详细解释: 方阵情况: 如果Ax=0Ax = 0Ax=0 有解,那么 xxx 必然在 AAA 的零空间中,即 xxx 是AAA 的一个零空间向量。 ATAx=0A^TAx = 0ATAx=0 意味着 AAA 的列空间中的某个向量(具体是 AxAxAx)被 ATA^TAT 映射到零向量。由于 ATA^TAT 是AAA 的...
因此，可以得出结论，方程AX=0与(A转置)AX=0在理论上是同解的。它们的解集相同，即所有满足AX=0的向量同样满足(A转置)AX=0，反之亦然。理解这个原理的关键在于，矩阵变换的本质是空间中的线性映射，而零空间则代表了这种映射的不变性。在不同矩阵变换下，尽管路径各异，但最终抵达的零空间是一致的...
因为A的秩为r，必有一个r阶的行列式不为0的矩阵，转置这个仍然是这个。用A'表示A的转置，要证明r(A'A)=r(A)，只需证明方程组AX=0和A'AX=0，同解，如果AX=0，两边分别左乘A'，得A'AX=0，这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解，另一方面如果A'AX=0，两边分别左乘X'，得X'A...
如果知道一个常用的结论，这题一步可以完成了，即线性方程组AX=0和A'AX=0同解（A'表示A转置）。由于同解，故它们的基础解系中包含的向量个数相同，即n-r(A'A)=n-r(A)，得到r(A'A)=r(A)。下面证明A'AX=0和AX=0同解：在AX=0两边左乘A'，得A'AX=0，即AX=0的解都是A'AX=0的...
首先,“aAx=0”表示的是ax=0,这是一个n维空间上的线性方程组,其中a是一个n行n列的矩阵,x是一个n维列向量。这样的问题的解有很多种形式,包括不具有解,有唯一解,或者有无穷多解的情况。 而a转置x=0的意思则不同,这表示ax=0,其中a是一个n行1列的列向量,x是一个n维行向量,a转置则是1行n列。根据线...
解析 将X={x1.},B={b1.}都看成列向量组.则方程化为方程组Ax=b.可知向量b与A线性相关,因此r(A)=r([A,B]). 反之.r(A)=r([A,B]).可说明B的列向量b1.都可由A的列向量线性表出,就是对于B的每一列Ax=b有解.将各个x组合起来就是X了...
当计算a的转置乘a时，实际上是在求解一个特定形式的方程组，这个方程组与a的特征值和特征向量有密切关系。特征值和特征向量可以帮助理解矩阵的变换效果和性质。考虑方程ax=0时，实际上在寻找矩阵a的零空间，也就是所有使得ax=0成立的向量x的集合。这些向量恰好是由矩阵a的特征向量生成的。特征向量是...
AX=0,和AtAX=0是同解方程组析如下：当AX=0时，A^TAX=0，所以AX=0的解是A^TAX=0的解。当A^TAX=0时，等式两边同时乘以X^T，得X^TA^TAX=0，也就是（AX）^TAX=0。而（AX）^TAX=||AX||，称为AX的范数，它的取值大于等于0，当且仅当AX=0时，||AX||=0。所以A^TAX=0时，AX=0...
不定期更新一些有趣的数学物理和地理的题目与定理。我是数学专业大学生,不是老师,本频道开设的目的也不是教知识而是希望与大家讨论,所以有些理解不到位或理解错的地方欢迎大家批评指正!生物和化学内容是我高考之后没事干录的高中题目,以后将不再更新,只更新数学地理和