引理1(Ascoli-Arzela):设X⊆ℜk1 是一个紧集, {fn:X→ℜk2} 是X 上一列连续函数。设 {fn} 等度连续,一致有界,则存在 {fn} 的子列 {fnk} 一致收敛。 证明:1)取X0=X∩Q ,则 X0 在X 中稠密。 由X 的紧性,任意 ε>0 ,存在有限多个点 ξ1,ξ2,...,ξN∈X0 , 使∀x∈X,∃ξ...
Theorem 1.3.15 (Arzela-Ascoli) 为了F\subset C(M) 是一个列紧集,必须且仅须F是一致有界且等度连续的函数族。 (先写这么多,一直在草稿箱放着,我怕它发霉,拿出来晒晒,明天有时间再补充完整。 有不对的地方欢迎批评指正.) Proof:因为 C(M) 是完备的,所以由定理1.3.7,为了 F 是列紧的必须且仅须它是...
AscoliArzela引理：核心内容：AscoliArzela引理指出，若函数序列在紧集上一致有界且等度连续，则存在子序列一致收敛。应用意义：此引理在证明初值问题解的存在性中起到关键作用。通过构造欧拉折线并形成欧拉序列，利用AscoliArzela引理可以证明欧拉序列在给定区间上至少存在一个一致收敛的子序列。证明过程：首先定义...
Ascoli-Arzela引理指出，若函数序列在紧集上一致有界且等度连续，则存在子序列一致收敛。此引理是证明初值问题解存在的关键。进一步地，通过引理证明欧拉序列在给定区间上至少存在一个一致收敛的子序列，从而在区间内得到一致收敛的函数，该函数即为所求初值问题的解。最后，定理（皮亚诺存在定理）证实了连续...
所述的Arzela一Aseoli定理(参见〔1〕 , 〔2〕) 。 定理1 (Arzela一Asc。11定理) : 任何定义在区间〔 a , b〕上的一致有界且等度连 续的函数族{f(x) } , 必可从中选出一个在此区间上一致收敛的子序列 。 其中 “一致有界 ”和 “等度连续 ...
证明Picard迭代序列满足Arzela-Ascoli引理的条件.证: 考虑初值问题«Skip Record If...»,其中«Skip Record If...»在«
即,集合AcC[a,b]列紧的充分必要条件是A为一致有界的等度连续集,这～结论有着十分重要的应用.本文主要通过对空间C( x) 中列紧集的特征的分析,将Auel a—Aseol i定理推广到c( x) 中.1主要结果设x为紧距离空间,c( x) 为x上连续泛函的全体.本文的主要结果如下引理1设‘ ,￡∈c( x) ,a∈K,xEX,K...
通过引理，我们证明了函数族的一致收敛等价于它是完全有界且等度连续。这是一个关键的步骤，展示了致密集的定义在更广度空间中的应用。在Arzela-Ascoli定理的推广版本中，我们考虑了度量空间中的一致有界与等度连续性质的综合效应。此定理表明，致密集的条件等同于函数族既完全有界又等度连续。这意味着，对于...
结论是：在完备度量空间中，一个关于函数族致密集的推广定理指出，如果函数族 [formula] 的值域集合 [formula] 是完全有界且等度连续的，那么它就是致密集。这个定理是原Arzela-Ascoli定理的一个拓展，适用于紧集 [formula] 和值域在完备空间的连续函数。对于一般的度量空间 [formula]，[formula] 的致密...