Ascoli-Arzela定理(又称紧化定理)是关于度量空间中有界闭集族紧性质的一个定理。它描述了一组函数在一定条件下能否构成一个紧空间,可以用来证明一大类数学问题的定理,包括微分方程、变分法等。 具体表述为:设$X$是完备的度量空间,$Y$是赋范线性空间,$\mathscr{F}$是从$X$到$Y$的一族等度连续有界函数,即对于...
Proof:因为 C(M) 是完备的,所以由定理1.3.7,为了 F 是列紧的必须且仅须它是完全有界的。 必要性 \Rightarrow 因为完全有界集是有界集,所以 F 是一致有界函数族。 (我不怕罗嗦,再写清楚点。因为 F 完全有界,所以存在 \frac{\varepsilon}{3}=\{\varphi_{1},...,\varphi_{n}\} ,故 \forall \...
定理(piano): 设f(x,y) 是在给定矩形区域 R:|x−x0|≤a,|y−y0|≤b 内的连续函数。 则如下初值问题: dydx=f(x,y),y(x0)=y0 在区间 |x−x0|≤h 上至少有一个解 y=y(x) . 其中h=min(a,bM) . 证明:利用引理1及引理2,选取欧拉序列 {φn(x)}的一个子序列{φnk(x)},使得{...
Arzela-Ascoli定理是从零开始的泛函分析(上)的第4集视频,该合集共计27集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
Arzela-Ascoli定理——丁佳银小组汇报, 视频播放量 1632、弹幕量 0、点赞数 41、投硬币枚数 22、收藏人数 32、转发人数 11, 视频作者 孙宜民, 作者简介 西北大学教师,相关视频:2.3 一致有界原理,5.1对偶空间,Bessel不等式——孙男小组汇报,5.2对偶空间的表示,Schauder
arzela–ascoli定理证明arzela–ascoli 定理证明 Arzela-Ascoli 定理是实分析中的重要定理之一,用于描述函数列收敛的性质。 定理陈述:设 X 是有限维度的实向量空间,C(X) 是 X 上的连续函数构成的实向量空间, K 是 X 的紧致子集。如果 fn 是 K 上的连续函数,且对于任何 x∈K,fn(x) 收敛,则存在一个子序 ...
泛函课程过程性测验还是我小破站的上传稳定/赞(iPad录屏不知道为啥这么大, 视频播放量 5824、弹幕量 2、点赞数 73、投硬币枚数 30、收藏人数 145、转发人数 17, 视频作者 九天外的蛋, 作者简介 ,相关视频:【手术】子宫切除术,【伊藤积分】布朗运动 二次变差定理 随机积
今天在复分析课上讲正规族,提到一些完备度量空间上紧性的刻画和Arzela-Ascoli定理。因为以前我曾在“数学分析(3)”里讲过一遍这些东西,常微分方程课里证明Peano存在性定理时也要用这个AA定理,想必也讲过,以后在泛函里肯定还要再讲一遍,所以就不想在复分析里讲了。下面是以前讲的时候写的备课笔记,供B站上听我课...
Asc o h 一 A r z e la定理 是研究函数列一 致收 敛 的一 条相当 重要 的定 理,文〔 1 〕在 等度 连续 下,给出了 A s c o l i 一 A r zel a 定理.本文 将在更 弱条件亚 等度 连 续下,推广 Asc o h 一 A r zef a 定理.下面将给出亚等度 连续 的定 义.定义1命 { 人 ( x...
Ascoli-Arzela引理指出，若函数序列在紧集上一致有界且等度连续，则存在子序列一致收敛。此引理是证明初值问题解存在的关键。进一步地，通过引理证明欧拉序列在给定区间上至少存在一个一致收敛的子序列，从而在区间内得到一致收敛的函数，该函数即为所求初值问题的解。最后，定理（皮亚诺存在定理）证实了连续...