由ARMA(p,q)的自协方差公式可以看出，只有kq的q个自相关1,,q的值同时依赖于1,,p和1,,q；当kq时，具有与AR(p)模型相同的自相 关函数差分公式 k1k12k2pkp 或者 (L)k0 1 若qp0，自相关函数k,k1,2,是指数或正弦波衰减的，具体由多项式(L)和初始值决定。若qp0，就会有qp1个初始值0,1,,qp不遵从...
均值 均值函数被定义为关于自变量t的函数: t的均值函数值表示在t时刻随机变量的期望。 方差 与均值类似,方差是t时刻序列元素的方差: 自协方差 自协方差是一个二元函数,其自变量为两个时间点,值是两个时间点上序列值的协方差: 当t=s时,自协方差就是t时刻的方差。 自相关系数 自相关系数是两个时刻的值的相关...
自回归移动平均模型就是由AR和MA两个过程构成的,记为ARMA(p, q)。 2 平稳性 2.1 协方差平稳 时间序列模型一般只要求弱平稳,即协方差平稳,它包含如下三个条件: 各时期的数学期望恒定:E(yt) = μ; 各时期的方差恒定:var(yt) = σy2; 任意两个时期之间的协方差仅与其时间间隔有关:cov(ϵi, ϵj)...
1、(三)(三)ARMA模型的自相关函数模型的自相关函数 由ARMA(p,q)的自协方差公式可以看出,n只有 的q个自相关 的值同时依赖于 和;n当 时,具有与AR(p)模型相同的自相关函数差分公式或者qk q,1p,1q,1qk pkpkkk22110)(kL1n若 ,自相关函数 是指数或正弦波衰减的,具体由多项式 和初始值决定。n若 ,就会有...
协方差:表示时间序列任意两个时刻直接的相关性,任取t,s∈Tt , s \in Tt,s∈T,则其定义如下: 2.2. 自相关 理论上,基于真实数据的生成过程来计算自相关函数。在公式上对其定义如下: 然而,在估计时我们不知道真正的数据生成过程。事实上,我们有数据,也就是时间序列,我们相用ARMA(p, q)模型估计数据的生成过...
由ARMA(p,q)的自协方差公式可以看出，只有kq的q个自相关1,,q的值同时依赖于1,,p和1,,q；当kq时，具有与AR(p)模型相同的自相 关函数差分公式 k1k12k2pkp 或者 (L)k0 1 若qp0，自相关函数k,k1,2,是指数或正弦波衰减的，具体由多项式(L)和初始值决定。若qp0，就会有qp1个初始值0,1,,qp不遵从...
均值函数被定义为关于自变量t的函数: t的均值函数值表示在t时刻随机变量的期望。 方差 与均值类似,方差是t时刻序列元素的方差: 自协方差 自协方差是一个二元函数,其自变量为两个时间点,值是两个时间点上序列值的协方差: 当t=s时,自协方差就是t时刻的方差。 自相关系数 自相关系数是两个时刻的值的相关系数...
可逆性ARMA(p,q)过程的可逆条件是都要落在单位圆外,与纯MA(q)过程的可逆条件完全相同。5.2.3ARMA(p,q)过程的均值、方差和自协方差 5.2.4ARMA(p,q)过程的自相关函数图5.5ARMA(1,1)的 理论自相关函数图5.2.5AR与MA模型的相互转化如果平稳性和可逆性都满足,那么AR、MA和ARMA之间可以相互转化。 ARMA转化为...
推导:利用定义,比较系数。 记 ,则 其中第四个等号利用 wold 系数下标非负。因此 (六)可识别性 此处将证明:ARMA 模型的自协方差函数与模型参数可以相互导出。 为了后续反证法需要,先介绍以下引理。 引理 如果 Xt 是 ARMA(p,q) 序列,且有实系数多项式 ...
定义 设\left\{ X_t \right\} 为零均值的实平稳时间序列,阶数为 q 的滑动平均模型定义为 X_{t}=a_{t}-\theta_{1} a_{t-1}-\cdots-\theta_{q} a_{t-q} ,其中 \left\{ \theta_k,k=1,2……,q \right\} 称为滑动平均系数;满足该模型的序列记为 MA(q) 序列。 如果用延迟算子表示,...