arctanx的导数:y=arctanx,x=tany,dx/dy=sec²y=tan²y+1,dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0,那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y),y∈Iy}Ix={x|x=f(y),y∈Iy...
证法I:类似推导 \begin{align*} \left( \arccos x \right)^\prime &= \frac{1}{{{\left( \cos y \right)^\prime }}} &&\color{Red}{(\frac{dx}{dy}=\frac{1}{\frac{dy}{dx}})} \\ & = -\frac{1}{\sin y} && \color{Red}{(\sin y\ge0)}\\ &= -\frac{1}{{\sqrt{1 ...
11、y=arctanx y'=1/1+x^2 12、y=arccotx y'=-1/1+x^2
简单分析一下，答案如图所示
首先我们还是来看一看arctan(1/x)的导数是怎么求的吧。这是其实是一个复合函数求导的问题。外函数是y=arctanu, 内函数是u=1/x. 根据复合函数求导的链式法则，有dy/dx=dy/du乘以du/dx，而dy/dx=1/(1+u^2)=1/(1+1/x^2)=x^2/(1+x^2), du/dx=-1/x^2, 所以：(arctan(1/x)) '=(-1...
因为arctanx′=1/tany′, 且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y, 则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。 y=arctanx,x=tany,dx/dy=sec²y=tan²y+1,dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。
结果为:1/1+x²解题过程如下:∵y=arctanx∴x=tanyarctanx′=1/tany′tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²扩展资料求导公式:1、C'=0(C为常数);2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R);3、(...
arctanx的导数为1/（1+x²）三角函数求导公式：1.（arcsinx）‘=1/（1-x^2）^1/22.（arccosx）‘=-1/（1-x^2）^1/23.（arctanx）‘=1/（1+x^2）4.（arccotx）‘=-1/（1+x^2）5.（arcsecx）‘=1/（|x|（x^2-1）^1/2）6.（arccscx）‘=-1/（|x|（x^2-1...
arctanx求导推导：y=arctanx，x=tany，dx/dy=secy=tany+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tany+1)=1/(1+x)。求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续...
反三角函数求导公式 (arcsinx)'=1/√(1-x²) (arccosx)'=-1/√(1-x²) (arctanx)'=1/(1+x²) (arccotx)'=-1/(1+x²) 反三角函数 反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称,各自表示其...