百度试题 结果1 题目问题描述:证明A+B的秩小于等于A的秩+B的秩 相关知识点: 试题来源: 解析 提取A,B的列向量组的极大无关组A1,B1则A+B 的列向量可由 A1,B1 线性表示所以r(A+B)反馈 收藏
A 、对 B、 错答案 通过矩阵AB相乘,可以得知AB的行向量是矩阵A的行向量的极大无关组的线性组合,因此它的极大无关组一定小于等于矩阵A的行向量的极大无关组,极大无关组也就是矩阵的秩,因此R(AB)≤R(A),同理R(AB)≤R(B)。 故选A。
线性代数有这个结论：秩(AB) ≤ min(秩(A)，秩(B)) 。设矩阵A=（aij）sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。原来A矩阵里和一化成r列非零列和剩余0列，B矩阵可以画成t列非零列和剩余0列，所以（A，B）一共有r+t列非零列，这时A，B的非零列各自线性无关，还可以化简，所以R（A+B）。
AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中，一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数，一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中，矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统...
若A,B是MxN阶矩阵,如何证明A+B矩阵的秩小于等于A矩阵的秩和B矩阵的秩的和 答案 因为A+B 的列向量组 可由 A的列向量组的一个极大无关组 与 B的列向量组的一个极大无关组 合并的向量组 线性表示 结果二 题目 若A,B是MxN阶矩阵,如何证明A+B矩阵的秩小于等于A矩阵的秩和B矩阵的秩的和 答案 因...
是的，因为 (A,B)的列向量是A,B的和，(A,B)的列向量找出最大无关组，则必然多于或等于A,从而比较关系成立。
证明A+B的秩小于等于A的秩+B的秩 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 提取A,B的列向量组的极大无关组A1,B1则A+B 的列向量可由 A1,B1 线性表示所以r(A+B) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
为什么矩阵ab的秩小于等于a的秩? 举个例子,两个非零矩阵,A = [0 2; 0 0]和 B = [0 8; 0 0],A和B的秩都是1,但是AB的秩是0。所以,两矩阵的乘积是可以降秩的
形象地理解：A至多只能转录下M中r维的信息，存在像空间N的r个维度中。这个r就是矩阵A的秩。可以详见...
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