矩阵AB=BA时,具有多种重要的性质,这些性质在矩阵理论和实际应用中都发挥着关键作用。以下是对这些性质的详细阐述:
矩阵AB=BA(即矩阵乘法可交换)时,可以推导出矩阵A和B之间的特殊代数关系及其结构性质,例如可交换性、特征值关联性、共同对角化可能性等。以下是具体结论: 一、矩阵可交换性 当AB=BA成立时,矩阵A和B被称为可交换矩阵。这意味着两者的乘法顺序不影响结果,其线性变换在作用顺序...
AB = QΛQ^T，其中Q为正交矩阵，Λ为对角矩阵，其对角线上的元素为AB的特征值；BA = QΛ'Q^T...
矩阵AB=BA可以推出什么 矩阵AB=BA可以推出B是A的逆矩阵。1、相似的定义为对n阶方阵A、B，若存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，则称A、B相似，从定义出发，最简单的充要条件即是对于给定的A、B，能够找到这样的一个P，进一步地，如果A、B均可相似对角化，则他们相似的充要条件为A、B具有相同的特征值。2、...
AB=BA没什么特别性质，就是告诉你这两个矩阵做乘法时可以交换位置，此时对于 （A+B）的平方就可以等于A方+B方+2AB，否则只能等于A方+B方+AB+BA
矩阵AB=BA表明A和B之间存在可交换性,这种关系能推导出多个重要结论,包括矩阵的可交换性、特征值与秩的性质、以及对角化相关的特性。具体来说,当两个矩阵满足交换律时,它们可能具有相同的特征值、秩相等,且在可对角化条件下可被同一矩阵对角化。以下从不同角度展开分析: 一、矩阵...
由于矩阵ab=ba，所以a和b具有相同的特征值。假设λ是a的一个n重特征值，且x是对应于λ的任意的非零特征向量，则bx=λx。则有b(ax)=ba(x)=λ(ax)，所以ax是对应于λ的b的一个n重特征向量，从而可知a和b具有相同的特征值。3. 初等变换不变性 由于矩阵ab=ba，所以a和b的秩相等。因此，a...
所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 基本性质:1、对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。2、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3、对角矩阵都是对称矩阵。4、两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
矩阵乘积AB与BA的关系及性质
如果A与B是同阶方阵且A可逆，则(A^-1)AB(A)=[(A^-1)A]BA=BA，则AB与BA相似。对于 设A，B和C是任意同阶方阵，则有 （1）反身性：A~ A （2）对称性：若A~ B，则 B~ A （3）传递性：若A~ B，B~ C，则A~ C （4）若A~ B，则r(A)=r(B)，|A|=|B|，tr（A）=tr...