矩阵AB=BA的充要条件有哪些 相关知识点: 试题来源: 解析 1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.3、进一步地,如果A、B均
充要条件:存在同一可逆矩阵P,使得P⁻¹AP和P⁻¹BP均为对角矩阵。 解释:当A和B都可以被同一个可逆矩阵P对角化时,即A=PDP⁻¹,B=PEP⁻¹(其中D、E为对角矩阵),则AB=PDP⁻¹PEP⁻¹=PDEP⁻¹=PEP⁻¹PDP⁻¹=BA。 二、矩阵为特定类型的方阵 对角矩阵:如果A和B都是对角矩...
定理1:已知A,B∈Rn∗n, AB 和BA 相似的充要条件是: r((AB)k)=r((BA)k),k=1,2,3,... 这个条件比较难以验证,可以寻找一些易用的充分条件 定理2:已知A,B∈Rn∗n, AB 和BA 相似的充分条件是: r(B)=r(AB)=r(BA) 证明:模仿撸题猫的方法, 设A=P(IrOOO)Q,B=Q−1(B1B2B3B4)...
证明:矩阵AB=BA的充要条件是它们的特征值相等. 答案 只需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况:(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾).这说明Bx是BA的对应于特征...相关...
登录 大会员 消息 动态 收藏 历史记录 创作中心 投稿矩阵秩降阶公式 AB和BA可对角化充要条件无限未来42025年04月28日 10:45 题分享至 投诉或建议评论 赞与转发0 0 0 0 0 回到旧版 顶部登录哔哩哔哩,高清视频免费看! 更多登录后权益等你解锁
综上所述,矩阵AB=BA的充要条件是存在同一可逆矩阵P,使得P^-1AP和P^-1BP均为对角矩阵。这一条件的证明需要运用线性代数的相关知识,包括矩阵的相似变换、特征值与特征向量等。通过这一条件,我们可以判断两个矩阵的乘法是否满足交换律,并进一步研究它们的性质和应用。 这一充要条件的...
线性代数的问题已知A和B都为n阶矩阵。证明:1,AB的迹和BA的迹相等。2,若A或B可逆,求证AB和BA相似。3,A和B正定,求证AB=BA的充要条件是AB正定。4,若E
所以，第一个充要条件就是：AB=BA。第二个充要条件是：AB的秩等于BA的秩。这个条件稍微有点抽象，但是也很好理解。想象一下，你有两个小朋友，小明和小红。他们都是聪明可爱的孩子，而且他们的性格互补。小明喜欢数学，而小红喜欢语文。他们的家庭背景也不一样，但是他们互相学习、互相帮助，最后都取得了很好的...
矩阵秩降阶公式 AB和BA可对角化充要条件 无限未来4 关注 专栏/矩阵秩降阶公式 AB和BA可对角化充要条件 矩阵秩降阶公式 AB和BA可对角化充要条件 2025年04月28日 10:46176浏览· 1点赞· 0评论 无限未来4 粉丝:1788文章:719 关注题本文禁止转载或摘编...