矩阵AB=BA的充要条件有哪些 相关知识点: 试题来源: 解析 1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.3、进一步地,...
1. 方阵条件:A和B都必须是方阵,即它们的行数和列数相等。 2. 可交换性:对于方阵A和B,若AB = BA,则称A和B是可交换的矩阵。这是充要条件,也就是说,如果AB = BA,那么A和B可交换;反之,如果A和B可交换,那么AB = BA。 证明: - 必要性:如果AB = BA,那么矩阵A的每一列与矩阵B的每一行相乘的结果...
综上所述,矩阵AB=BA的充要条件是存在同一可逆矩阵P,使得P^-1AP和P^-1BP均为对角矩阵。这一条件的证明需要运用线性代数的相关知识,包括矩阵的相似变换、特征值与特征向量等。通过这一条件,我们可以判断两个矩阵的乘法是否满足交换律,并进一步研究它们的性质和应用。 这一充要条件的...
矩阵AB=BA的充要条件是一个重要的线性代数概念,它涉及到矩阵的交换律。在一般情况下,矩阵的乘法并不满足交换律,即AB不一定等于BA。然而,在特定条件下,这个等式是成立的。 矩阵AB=BA的充要条件主要有以下几种情况: 矩阵A和B都是方阵(即行数和列数相等的矩阵),并且它们都是可交换的。这通常意味着它们有某些共...
1.充要条件一:A是一个方阵,B是一个可逆矩阵。什么叫方阵呢?就是一个矩阵的行数和列数相等。什么叫可逆矩阵呢?就是一个矩阵的行列式不等于0的矩阵。那么有了这两个条件,AB=BA就成立了吗?我们来看一个例子,假设A是一个2x2的方阵,B是一个3x3的可逆矩阵,那么AB*B的结果是不是还是一个2x2的方阵呢?答案...
百度试题 结果1 题目AB和BA都有意义的充要条件是:矩阵A和B是() A. 同阶方阵 B. 同型矩阵 C. 任意矩阵 D. 任意方阵 相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
我们来看一下AB=BA成立的两个充要条件。第一个条件是A和B必须是可逆矩阵。所谓可逆矩阵,就是满足行列式不为0的方阵。如果A和B都是可逆矩阵,那么它们相乘的结果一定是可逆的,也就是说,AB=BA成立。第二个条件是A和B的行数和列数必须相等。如果A是一个m×n的矩阵,B是一个n×p的矩阵,那么AB=BA成立的条件...
我们来说说两个充要条件。第一个条件是:AB的行列式等于BA的行列式。这听起来有点复杂,但其实很简单。想象一下,你有一个方阵A,然后你把另一个方阵B放在A的上面,得到一个新的矩阵C。那么,AB就是C,而BA就是A。如果AB的行列式等于BA的行列式,那么说明这两个矩阵相等。这就像你把一个蛋糕切成两半,然后再把它拼...
AB=BA的充要条件是A，B都为对称矩阵。证明：若A，B都为对称矩阵。则：(AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵，所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之，若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT，B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当...
那么,矩阵乘法AB=BA成立的充要条件有哪两个呢? 第一个充要条件是:A是一个可逆矩阵。啥叫可逆矩阵呢?就是说这个矩阵的行列式不等于0。如果A是一个可逆矩阵,那么根据矩阵乘法的规则,AB=BA肯定是成立的。反过来,如果AB=BA成立,那么A一定是可逆矩阵。所以,第一个充要条件就是A是一个可逆矩阵。 第二个充要...