(1)λ≠0。由λ是AB的特征值，存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx，且Bx≠0（否则λx=ABx=0，得λ=0，矛盾）。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量，特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。此时存在非零向量x使得ABx=λx=0，所以AB不满秩，知det(AB)=...
简单计算一下即可，答案如图所示
λEm−BA)即λm(λEn−AB)=λn(λEm−BA)这表明AB与BA具有相同的特征值。
解析 正定矩阵一般是针对对称矩阵而言,A、B都是对称矩阵,未必能够保证AB也是对称矩阵(任意复矩阵都可写成两个复对称矩阵的乘积).如A、B都有一个特征值为1,但1可以不是AB的特征值,反例如下,A=diag{0,1},B=diag{1,0},AB=d...结果一 题目 设A,B是n阶正定矩阵,则AB是可逆矩阵,这是为什么?求详解,还有...
所以矩阵A可逆的充分必要条件是:它的特征值不等于0 证毕 2. 证明:Ax=0 设其解空间为S,那么根据线性方程组的性质,有 秩A + 秩S = n 由已知,AB=0,所以知道B为解空间里的一个一组向量,所以有秩B≤秩S 所以得到 秩B≤n-秩A 所以得到 秩A+秩B≤n 证毕 分析总结。 ax0x0而且其中x为非0向量...
研究如下形式实对称矩阵的逆特征值问题An={(α1β1……βn-1β1…βn-1α2 0 0 0αn)},An-1={(α1β1……βn-2β1…βn-2α2 0 0 0αn-1)}βi>0(i=1,…,n-1)给定(λ,x),(μ,... 关键词 矩阵 / 特征对 / 逆特征值问题...
参考答案: 因为A可逆,所以有\(AB = ABE = ABA^{-1}A = A(BA)A^{-1}\),这表明AB与BA相似。根据相似矩阵具有相同的特征值这一性质,可知AB与BA具有相同的特征值。 复制 纠错举一反三 需用砭镰法治疗的是( )。 A. 托盘疔 B. 颜面部疔 C. 红丝疔 D. 蛇眼疔 E. 蛀节疗 查看完整题目...
参考解析: 因为A可逆,所以 A^-1(AB)A = BA,所以 AB 与 BA 相似,因此 AB与BA有相同的特征值 AI解析 重新生成最新题目 【单选题】如果将人眼比作照相机的话,则相当于暗盒的是( )。 查看完整题目与答案 【单选题】道德是人类社会生活中依据社会舆论、( )和内心信念,以善恶评价为标准的意识、...
设A为可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵的特征值之一是()A.λn-1B.λ|A|C.λD.λ-1|A|
(用AB与BA有相同的特征多项式)λE-AB=AA'-AB=A(入A-1-B)二-|||-A|A-1-B=|A-1-B·A=|E-BA(用相似矩阵有相同的特征值)因为A可逆,有A-(AB)A=BA 结果一 题目 解答题已知A,B均n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA有相同的特征值. 答案 (用AB与BA有相同的特征多项式)λE-AB=AA'-AB=A(入A-1...