解不妨设 a≥b .当a=b时,(a^2+b^2+1)/(ab)=(2a^2+1)/(a^2)=2+1/(a^2)∈N^* ,故a=b=a2+b2+1=3.abab当 ab 时, abb^2 ,可知 ab≥b^2+1 .设(a^2+b^2+1)/(ab)=k , k∈N^* ,则(a^2+b^2+1)/a=bk∈ N",即(a+(b^2+1)/a)∈N^* (b^2+1)/a=c ...
可知在条件0≤a1<b<a中,等式a2+b2ab+1=q的a可以替换为 比b更小的a1,而且商不变,依次类推可得,对于任意α、β是非负整数且满足0<α<a和0≤β
设正整数a, b满足ab+1可以整除a2+b2,证明 (a2+b2)/(ab+1) 是某个整数的平方。 这条题目出自1988年国际数学奥林匹克竞赛(International Mathematical Olympiad,简称IMO)的第6题,是公认的史上最精彩、也是最...
亲，根据你的描述，正在给你解答---设正整数a,+b满足ab+1可以整除a2+b2,证明+a2+b2ab+1是某个整数的平方跟您确认一下，你的题目前面是 设正整数a,+b满足ab+1 还是 a+b满足ab+1 ??或者能再给我一次完整严谨的题目?我先根据我所理解的回答您吧：根据题意，要证明 $a^2+b^2$ ...
初等数论问题集-A3..初等数论问题集-A3问题A3:设正整数a、b使得(ab+1)整除(a2+b2),证明:(a2+b2)/(ab+1)是完全平方数。
证明:令A={(a,b)∣∣a,b∈N∗,a⩾b,(ab+1)∣∣(a2+b2)}.本题的结论是:对所有(a,b)∈A,都有 f(a,b)=a2+b2ab+1=k2(k∈N∗)① 记B={(a,b)∣∣(a,b)∈A,且f(a,b)≠k2,k∈N∗}.我们只需证明B=∅. 若B=∅,则不妨设B中使a+b最小的正整数对为(a,b).令 ...
解析 证明见解析. 根据恒等式b(a2+ab+1)−a(b2+ab+1)=b−a,所以a−b可被b2+ba+1整除.但|a−b|<b2+ba+1,所以a−b=0.结果一 题目 【题目】设a和b为自然数,使得$$ a ^ { 2 } + a b + 1 $$被$$ b ^ { 2 } + b a + 1 $$整除,证明$$ a = b . $$ 答案 【...
a,b都是正整数,且 ab+1整除 a2 + b2. 求证(a2 + b2)/(ab + 1)是完全平方数 几何几何几何 步入学堂 1 是第29届IMO的第6题 几何几何几何 步入学堂 1 若(a^2+b^2)/(1+ab)为整数,则它是平方数证明 反证法,假设(a^2+b^2)/(1+ab)=k为整数,但k不是平方数,由(a^2+b^2)/(1...
b2+ab+1能整除a2+ab+1,求证a=b 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 a4b3 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 1数论题... 1数论题求助 一道数论题 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中...
1.说明(a2+3a)(a2+3a+2)+1是一个完全平方公式.2.设n为大于1正整数,证明:n4+4是合数.3.已知a= m+1,b= m+2,c= m+3,求a2+2ab+b2-2ac-abc+c2的值.4 若a为正整数,则a4-3a2+9是质数还是合数?给出你的证明.5.关于x,y的二次式 x2+7xy+my2-5x+43y-24可分解为两个一次因式的乘积,...