A.-1=E+B(E-AB)-1A. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:因为( E+B(E-AB)-1A)×(E-BA)=( E-BA+ B(E-AB)-1A(E-BA)= E-BA+ B(E-AB)-1 (A- ABA)= E-BA+ B(E-AB)-1(E-AB)A= E-BA+BA= E所以E-BA可逆,且(E-BA)-1=E+B(E-AB)-1A正确100分...
设A为n阶方阵,证明存在一可逆矩阵B及一幂等矩阵C,使A等于BC 设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明:若A+B=AB,则A-E可逆. 设n阶方阵A,B,A^-1+B^-1均为可逆,证明A+B可逆,并求(A+B)^-1. 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中...
设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明:若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆 答案 (E-AB)A=A-ABA=A(E-BA) =>A=(E-AB)^(-1)A(E-BA)E=E-BA +BA = E-BA +B(E-AB)^(-1)A(E-BA)= (E +B(E-AB)^(-1)A)(E-BA)所以 E-BA 可逆,且(E-BA)^(-1) = E +B(E-AB...
E=E-BA +BA = E-BA +B(E-AB)^(-1)A(E-BA)= (E +B(E-AB)^(-1)A)(E-BA)所以 E-BA 可逆,且 (E-BA)^(-1) = E +B(E-AB)^(-1)A
(1)提示:设法利用矩阵的运算法则推出(E+BA)[E-B(E+AB)-1A]=E 由于(E+BA)[E-B(E+AB)-1A] =E+BA-(E+BA)^(-1)A =E+BA-B(E+AB)^(-1)A-BAB(E+AB)^(-1)A =E+BA-B(E+AB)(E+AB)^(-1)A=E+BA-BEA=E.(2)证明方法与(1)类似 结果...
百度试题 题目设`\A`、`\B`均为`\n`阶方阵,`\E + AB`可逆,则`\E + BA`也可逆,且`\(E + BA)^{ - 1} = `() 相关知识点: 试题来源: 解析 \[E - B{(E + AB)^{ - 1}}A\]
解析 A+B=AB可逆,它的逆就是 结果一 题目 设A,B均为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明若A+B=AB,则A-E可逆,并求出它的逆 答案 A+B=AB,即:AB-A-B+E=E(A-E)(B-E)=E所以A-E可逆,它的逆就是B-E 结果二 题目 设A,B均为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明若,则可逆,并求出它的逆 答案 ,即:...
解:由B=B^2可得:B^2-B=0,即:B(B-E)=0;可得:B=0或B=E;当B=0时,A=E,显然A可逆,且A的逆也是E;当B=E时,A=2E,A也可逆,其逆矩阵为0.5E;
[2 0; 0 1/2];显然|A| = |B'| = 1,但是A≠ B'这题可以这样证明:首先证明A、B均可逆.AB = E,两边同时取行列式,|AB| = |E| = 1 = |A|*|B|,所以A、B的行列式均不为0,均可逆假设B的逆矩阵为B',AB=E两边同时乘以B'ABB' = EB' = B'.因为BB' = E,所以ABB' = AE = A ...
解析 证明(1)AB=A+B,AB-A-B+E=E,(A-E)B-(A-E)=E,(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆,其中E为n阶单位矩阵(2)由(1)知,(A-E)(B-E)=(B-E)(A-E)=E,即AB-A-B+E=BA-B-A+E,所以AB=BA. 结果一 题目 3.已知A,B均为n阶方阵,且AB=A+B,证明(1)A-E可逆,其中E为n阶单位矩阵(...