具体来说,如果λ是AAT的一个非零特征值,且x是对应的特征向量,那么ATA也必然有一个特征值λ,且对应的特征向量是Ax(在Ax非零的情况下)。反之亦然,如果λ是ATA的一个非零特征值,那么AAT也必然有一个特征值λ。 需要注意的是,虽然AAT和ATA在非对称矩阵情况下拥有相同的非...
现在,我们来推导在什么条件下AAT等于ATA: 方阵的性质: 对于任意方阵A,其乘积AAT和ATA都是定义良好的,因为这两个乘积都涉及到方阵的乘法运算。 对称矩阵的特性: 如果A是对称矩阵,那么它的转置A^T等于它本身A。 这一特性在对称矩阵的运算中起着关键作用。 AAT与ATA的等价性: ...
当AAT等于ATA时,必须满足以下条件: A是对称矩阵:A^T = A。这是因为在矩阵乘法中,AAT和ATA只有在A是对称矩阵时才等价。 A是方阵:矩阵A必须是方阵,因为只有方阵才有定义良好的转置操作,且方阵的转置仍然是方阵。 对于非方阵,虽然可以计算其转置,但转置后的矩阵与原图矩阵的维度不同,因此无法直接进行矩阵乘法得到...
1.1.ATAATA与AATAAT都是对称矩阵。 2.2.r(AAT)=r(AT)=r(A)=r(ATA)r(AAT)=r(AT)=r(A)=r(ATA)。 3.3.若AA的列线性无关,则ATAATA的特征值均大于零;若AA的列线性相关,则ATAATA的特征值均大于等于零,且必有为零的特征值。 4.4.若λλ是ATAATA的特征值,则λλ也是AATAAT的特征值;若λλ是AAT...
ATA(A的转置乘以A)和AAT(A乘以A的转置)的特征值关系取决于矩阵A的具体形式。对于任意实矩阵A(无论是否为方阵),ATA和AAT的非零特征值一定相同;若A是方阵且对称,则两者的所有特征值完全相同;若A是方阵但不对称,则两者的非零特征值相同,但零特征值数量可能不同。 一、非...
这是因为对于对称矩阵A,其转置矩阵AT与A本身相同,因此AAT(即AAT)和ATA(即ATA)实际上是相同的矩阵。由于相同矩阵具有相同的特征值,所以此时AAT和ATA的特征值必然相等。 二、对于非对称矩阵A 非零特征值:AAT和ATA拥有完全相同的非零特征值。这是因为虽然A不是对称矩阵,但AAT和ATA...
根据矩阵乘积的定义，乘积矩阵的行数等于前一矩阵的行数，列数等于后一矩阵的列数，所以ATA，AAT分别是n阶方阵和m阶方阵，当m不等于n时，ATA与AAT的阶数不同，故不能进行加法运算。因此该运算不成立。不管A是不是方阵他们都相等。推导过程就是AX=0和AA^T=0同解，解相同则秩相等。
证明很容易ata和aat的特征多项式相同而实对称矩阵又可对角化所以特征多项式相同就说明相似结果一 题目 a 是一个n*n矩阵,求证aTa和aaT相似 答案 前提是a是实矩阵证明很容易,a^Ta和aa^T的特征多项式相同,而实对称矩阵又可对角化,所以特征多项式相同就说明相似相关推荐 1a 是一个n*n矩阵,求证aTa和aaT相似 反馈...
奇异值分解(SVD)视角:设A的奇异值为σ₁, σ₂, ...,σₚ(p为A的秩),则AAT和ATA的非零特征值均为σ₁², σ₂², ...,σₚ²。 秩与特征值关系:AAT和ATA的秩相同,且非零特征值的代数重数一致。二、零特征值的数量差异当A的维度为m×n时,AAT...
ata与aat不相等。 首先,我们要明确ata和aat分别代表什么。在矩阵运算中,ata表示一个矩阵a与其转置矩阵a'的乘积,即ata = a * a'。而aat则表示矩阵a的转置矩阵a'与矩阵a的乘积,即aat = a' * a。 从定义上来看,ata和aat的运算顺序是不同的,一个是先乘矩阵a再乘其转置,另一个是先乘转置矩阵a'再乘...