证明1 从左向右变换.因为 = a3 + 3ab(a + b)+ b3 + c-3abc -3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + c3 -3ab(c + a+ b) =(a+b)3 + c3-3ab(a+b+c) = [(a+ b)+c][(a+ b)2-(a+ b)c + c2]-3ab(a+b+c) =(a +b+c)(a +b)2-(a+b)c...
由欧拉公式:a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca) 代入可得:3−3abc=2+12 ∴abc=16. ∴a2b2+b2c2+c2a2=(ab+bc+ca)2−2ab2c−2bc2a−2ca2b=(ab+bc+ca)2−2abc(a+b+c)=−112(本题为竞赛原题,此处若学生产生平方后为负的疑问,可简单从虚数角度稍作解释)...
首先，我们可以将表达式写为：(a+b)3-3a2b-3ab2+c3-3abc。接下来，我们将其进一步简化为：[(a+b)3+c3]-3ab(a+b+c)。利用立方和公式，即a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)，我们可以得到：(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab(a+b+c)。继续简化，我们得到：(a+b+c)(a2+b2+2ab-...
接下来，我们可以通过分解的形式将等式重新组合。具体地，(a3+b3)+(b3+c3)+(a3+c3)可以写成(a+b)(a2-ab+b2)+(b+c)(b2-bc+c2)+(a+c)(a2-ac+c2)的形式。进一步化简，可以得到(a+b)ab+(b+c)bc+(a+c)ac=a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2=a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥6abc。
a3+b3+c3 abc的值.提示:由题1可得(a+b+c)×(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=a3+b3+c3-3abc. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 (1)(a+b+c)×(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+ab2+ac2-a2b-abc-a2c+a2b+b3+bc2-ab2-b2c-abc+a2c+cb2+c3-abc-bc2-c2a=a3+b3+c3-3abc...
由a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca),将公式中的c用−c替代即可.结果一 题目 a3+b3−c3+3abc=( ).A.(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)B.(a−b+c)(a2+b2+c2+ab+bc−ac)C.(a+b−c)(a2+b2+c2−ab+bc+ac)D.(a−b−c)(a2+b2+c2+...
答案:a+b+c≥0 结果一 题目 解析:a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=12(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],而a,b,c不全相等⇔(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2>0,∴a3+b3+c3≥3abc⇔a+b+c≥0. 答案 答案:a+b+c≥0相关...
解答:解:(1)(a+b+c)×(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+ab2+ac2-a2b-abc-a2c+a2b+b3+bc2-ab2-b2c-abc+a2c+cb2+c3-abc-bc2-c2a=a3+b3+c3-3abc;(2)∵(a+b+c)×(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=a3+b3+c3-3abc,a+b+c=0,∴a3+b3+c3-3abc=0,∴ a3+b3+c3 abc= 3abc abc=3. 点评:此题主要考查...
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a3 b3 c3-3abc是什么公式 a3 b3 c3-3abc是什么公式？答：a3+b3+c3-3abc是欧拉公式 因式分解 a3+b3+c3-3abc =[(a+b)3-3a2b-3ab2]+c3-3abc =[(a+b)3+c3]-(3a2b+3ab2+3abc)=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+2ab-ac-bc+c2)-3ab(a+b+c)=(a...