(a2+b2)(c2+d2)≤(ac+bd)2(a,b,c,d∈R) 相关知识点: 高等数学 不等式选讲 二维形式的柯西不等式 试题来源: 解析 C 【解答】解:根据二维形式的柯西不等式的代数形式:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2故选C【分析】二维形式的柯西不等式的代数形式:设a,b,c,d∈R 均为实数,则(a2+b2)(c2...
3.基本不等式:(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R)(当且仅当a=b时取等号).变形公式:aba2+b22(2)基本不等式:ab≥√a(a,b∈R)(当且仅当a=b时取等号).变形公式:a+b≥2√ab,ab≤()在运用基本不等式时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中的“一正”(即条件中字母或式子为正数...
a2b2≥2ab是一个关于a和b的乘积与它们的绝对值的乘积的不等式。这个不等式可以进一步解释为，当a和b是实数时，乘积的平方大于等于两倍乘积的绝对值。这个不等式的意义在于描述了a和b之间的关系。a和b都是正数或者都是负数，那么不等式成立。一个是正数，另一个是负数，那么不等式不成立。这可以通过...
依柯西不等式得 (1^2+1^2)(a^2+b^2)≥(a+b)^2 →2(a^2+b^2)≥a^2+2ab+b^2 上式两边减去a^2+b^2,得 a^2+b^2≥2ab,故原不等式得证。
2:本平台:妙解之慧(ID:WanZhuanShuXue1)由陕西西安孙冰钰老师创建专注分享初,高中数学优质资源,旨在:让全国各地的师生都能享受到同等优质的教育资源。本平台诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿,与数学有关的内容都可以。来稿请注明...
柯西不等式 (1)设a,b,c,d均为实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时等号成立. (2)设a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则(a+a+…+a)(b+b+…+b)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号...
[解析] 由柯西不等式,得(a2+b2)(m2+n2)≥(am+bn)2, 即5(m2+n2)≥25, ∴m2+n2≥5,当且仅当an=bm时,等号成立.∴的最小值为. [解析] ∵|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1| =(|1-x|+|x|)+(|1-y|+|1+y|) ≥|(1-x)+x|+|(1-y)+(1+y)|=1+2=3, ...
设a，b，c，d∈R 均为实数，则（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2其中等号当且仅当ad=bc时成立．解答：解：根据二维形式的柯西不等式的代数形式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 可知选C．故选C．点评：本小题主要考查二维形式的柯西不等式等基础知识．属于基础题．
(1)的结构上看,容易想到柯西不等式,由此入手可打开解题思路.证法1:由柯西不等式知,不等式(1)可转化为(a2+b2+c2)2≥ab2+bc2+ca2+2(ab+bc+ca),注意到... 叶超 被引量: 0发表: 2024年 柯西不等式的一个变式及应用 在柯西不等式:(sum from i=1 to n a_i~2)·(sum from i=1 to n b_i~...
解答解:由下列不等式:a2+b2≥ab+ab,a3+b3≥a2b+ab2,…, 可得am+n+bm+n≥ambn+anbm. 故答案为:ambn+anbm. 点评本题考查归纳推理,考查学生分析解决问题的能力,比较基础. 练习册系列答案 长江全能学案英语听力训练系列答案 随堂练习册课时练系列答案 ...