∵∵+∵+∵-2(a+b+c)+3=0,∵可假设a=1,b=1,c=1,即满足原式。代入∵+∵+∵-3abc=0. 结果一 题目 已知a2+b2+c2-2(a+b+c)+3=0,则a2+b2+c2-3abc的值是()A.B.-3 C.3 D.9 答案 A 相关推荐 1已知a2+b2+c2-2(a+b+c)+3=0,则a2+b2+c2-3abc的值是()A.B....
代入可得:3−3abc=2+12 ∴abc=16. ∴a2b2+b2c2+c2a2=(ab+bc+ca)2−2ab2c−2bc2a−2ca2b=(ab+bc+ca)2−2abc(a+b+c)=−112(本题为竞赛原题,此处若学生产生平方后为负的疑问,可简单从虚数角度稍作解释) ∴a4+b4+c4=(a2+b2+c2)2−2(a2b2+b2c2+c2a2)=256. 故答案为:a...
设a,b,c为某三角形三边长,求证:a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc. 试题答案 在线课程 证明:不妨设a≥b≥c.易证a(b+c-a)≤b(c+a-b)≤c(a+b-c). 根据排序原理,得 a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c) ≤a×b(c+a-b)+b×c(a+b-c)+c×a(b+c-a)≤3abc. ...
2.设a,b,c是某三角形的三边长,证明a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc. 试题答案 在线课程 分析不妨设a≥b≥c,通过排序不等式推出a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ba(b+c-a)+cb(c+a-b)+ac(a+b-c),a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ca(b+c-a)+ab(c+a-...
(2)根据公式a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)直接分解;(3)运用完全平方公式分解;(4)运用分组分解法,将前两项作为一组,后两项作为另一组,分别提取公因式以后,再利用公式分解. 本题考点:因式分解-分组分解法. 考点点评:本题考查了因式分解.分解因式的一般步骤是:一提公因式,二套用公式,三...
解析 (a+b+c)(ab+bc+ac). 原式=a2(a+b+c)+b2(a+b+c)+c2(a+b+c)−(a3+b3+c3−3abc) =(a2+b2+c2)(a+b+c)−(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc) =(a+b+c)(ab+bc+ac).结果一 题目 欧拉公式因式分解a2(b+c)+c2(a+b)+b2(a+c)+3abc. 答案 (a+b+c)(ab+bc+...
在习题2第5题中,我们得出 (a + b + c)(a2+ b2 + c2- ab-bc- ca) = a2 + b+ c3-3abc, 所以 a + b2 + c3= 3abc + (a + b + c)(a2 + b2 c2 - ab - bc - ca) = 3abc + (a + b + c)[(a + b + c)2 3(ab + be + ca) |. 评注 公式 a + b2 + c2-3abc = ...
(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac),即1=2+2(ab+bc+ac),∴ab+bc+ac=- 1 2,a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc),即3-3abc=2+ 1 2,∴abc= 1 6;(2)(a+b+c)(a3+b3+c3)=a4+b4+c4+7(ab+bc+ac)-abc(a+b+c),即:3=a4+b4+c4+7×(- 1 2)- 1 6×1,...
(2)利用(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0,变形可得3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=1,再利用(1)的结论即可得出. 解答: abc≤ 1 27 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 a2+b2+c2≥ 1 3 abc≤ 1 27 1 3 3abc a2+b2+c2≥ 3abc 1 3 点评:本题考查了均值不等式及3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2的应...
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,试判断△ABC的形状,并证明你的结论.题中2为平方 在abc中求证tanA/tanB=a2+c2-b2/b2+c2-a2 在△ABC中,求证:a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022...