在习题2第5题中,我们得出 (a + b + c)(a2+ b2 + c2- ab-bc- ca) = a2 + b+ c3-3abc, 所以 a + b2 + c3= 3abc + (a + b + c)(a2 + b2 c2 - ab - bc - ca) = 3abc + (a + b + c)[(a + b + c)2 3(ab + be + ca) |. 评注 公式 a + b2 + c2-3abc = ...
设a,b,c为某三角形三边长,求证:a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc. 试题答案 在线课程 证明:不妨设a≥b≥c.易证a(b+c-a)≤b(c+a-b)≤c(a+b-c). 根据排序原理,得 a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c) ≤a×b(c+a-b)+b×c(a+b-c)+c×a(b+c-a)≤3abc. ...
解析 (a+b+c)(ab+bc+ac). 原式=a2(a+b+c)+b2(a+b+c)+c2(a+b+c)−(a3+b3+c3−3abc) =(a2+b2+c2)(a+b+c)−(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc) =(a+b+c)(ab+bc+ac).结果一 题目 欧拉公式因式分解a2(b+c)+c2(a+b)+b2(a+c)+3abc. 答案 (a+b+c)(ab+bc+...
(2)利用(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0,变形可得3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=1,再利用(1)的结论即可得出. 解答: abc≤ 1 27 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 a2+b2+c2≥ 1 3 abc≤ 1 27 1 3 3abc a2+b2+c2≥ 3abc 1 3 点评:本题考查了均值不等式及3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2的应...
ax1+bx2+cx3=a2+b2+c2 bcx1+acx2+abx3=3abc 问abc满足什么条件,线性方程组有唯一解,并求其解.答案 系数行列式 D =1 1 1a b cbc ac abr2-ar1,r3-bcr11 1 10 b-a c-a0 c(a-b) b(a-c)r3+cr21 1 10 b-a c-a0 0 (b-c)(a-c)= (b-a)(b-c)(a-c).线性方程组有唯一...
Soifa^2+b^2+c^2√3abc , then abc 3√3. But, by the arithmetic geometric mean inequality, we havea^2+b^2+c^2≥3(abc)^(2/3) . Hence we would also have 3(abc) a2+b2 + 2 3abc and hence abc 3 √3. Contradiction. So we must have a2 +b2 +c2 3abc. 英汉小词典 arithmetic...
16、若a、b、c、d都是正数,则在以下命题中,错误的是( ) A、若a2+b2+c2=ab+bc+ca,则a=b=c B、若a2+b2+c2=3abc,则a=b=c C、若a4+b4+c4+d4=2(a2b2+c2d2),则a=b=c=d D、若a4+b4+c4+d4=4abcd,则a=b=c=d 查看答案和解析>> 科目...
解析 ∵(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab +bc+ac), 即36=14+2(ab+bc+ac), ∴ab+bc+ca=11 . 又∵a^3+b^3+c^3⋅-3abc=(a+b+) c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) , 即36-3abc=6 × (14-11), ∴abc=6 反馈 收藏
(3)由(2)可知(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3-3abc,所以a3+b3+c3=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)+3abc,通过计算得出a3+b3+c3=(=(a+b+c)3-3(ab+bc+ca)(a+b+c)+3abc,由a+b+c=0,且a3+b3+c3=0,得出3abc=0,即可得出结论. 解答 解:(1)(a+b+c)2=[a+(b+c)]2=...
(1)a2+b2+c2=ab+bc+ca (2)a3+b3+c3=3abc 答案:D 点击查看答案解析手机看题 你可能感兴趣的试题 填空题 A:条件(1)充分,但条件(2)不充分。 B:条件(2)充分,但条件(1)不充分。 C:条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D:条件(1)充分,条件(2)也充分。 E:条件(1)和...