在习题2第5题中,我们得出 (a + b + c)(a2+ b2 + c2- ab-bc- ca) = a2 + b+ c3-3abc, 所以 a + b2 + c3= 3abc + (a + b + c)(a2 + b2 c2 - ab - bc - ca) = 3abc + (a + b + c)[(a + b + c)2 3(ab + be + ca) |. 评注 公式 a + b2 + c2-3abc = ...
解析 (a+b+c)(ab+bc+ac). 原式=a2(a+b+c)+b2(a+b+c)+c2(a+b+c)−(a3+b3+c3−3abc) =(a2+b2+c2)(a+b+c)−(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc) =(a+b+c)(ab+bc+ac).结果一 题目 欧拉公式因式分解a2(b+c)+c2(a+b)+b2(a+c)+3abc. 答案 (a+b+c)(ab+bc+...
分析 不妨设a≥b≥c,通过排序不等式推出a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ba(b+c-a)+cb(c+a-b)+ac(a+b-c),a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ca(b+c-a)+ab(c+a-b)+bc(a+b-c)即可推出结果. 解答 证明:不妨设a≥b≥c,可得ac-bc≤a2-b2,即a(b+c-a)≤b(c+a-...
由a2+b2+c2=3abc,得a=b=c,故B正确; 由a2+b2+c2+d2=4abcd,得(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0,则a=b=c=d,故D正确; 故选C. 点评:本题考查了命题与证明,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. ...
(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac),即1=2+2(ab+bc+ac),∴ab+bc+ac=- 1 2,a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc),即3-3abc=2+ 1 2,∴abc= 1 6;(2)(a+b+c)(a3+b3+c3)=a4+b4+c4+7(ab+bc+ac)-abc(a+b+c),即:3=a4+b4+c4+7×(- 1 2)- 1 6×1,...
1若a、b、c、d都是正数,则在以下命题中,错误的是( ).A.若a2+b2+c2=ab+ac+bc,则a=b=cB.若a3+b3+c3=3abc,则a=b=cC.若a4+b4+c4+d4=4abcd,则a=b=c=dD.若a4+b4+c4+a4=2(a2b2+c2d2),则a=b=c=d 2【题目】若 a、b、 c、d都是正数,则在以下命题中,错误的是(). A.若a2+b2...
a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=0 (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0 ∴a=b=c=1, ∴a3+b3+c3-3abc =1+1+1-3 =0 故答案为: 0. 本题是对求代数式值的方法、用公式法分解因式、分组分解法分解因式的考查,解答时,先求出a、b、c的值,然后代入求值,即可得到答案. 反馈 收藏 ...
(2)利用(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0,变形可得3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=1,再利用(1)的结论即可得出. 解答: abc≤ 1 27 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 a2+b2+c2≥ 1 3 abc≤ 1 27 1 3 3abc a2+b2+c2≥ 3abc 1 3 点评:本题考查了均值不等式及3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2的应...
b，c＞0．∴1≥33abc，∴abc≤127．当且仅当a=b=c=13取等号．（2）∵（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2≥0，∴a2+b2+c2≥ab+ac+bc．当且仅当a=b=c=13时取等号．∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1，∴a2+b2+c2≥13，由（1）可得abc≤127，∴13≥3abc．∴a2+b2+c2≥3abc．...
ax1+bx2+cx3=a2+b2+c2 bcx1+acx2+abx3=3abc 问abc满足什么条件,线性方程组有唯一解,并求其解.答案 系数行列式 D =1 1 1a b cbc ac abr2-ar1,r3-bcr11 1 10 b-a c-a0 c(a-b) b(a-c)r3+cr21 1 10 b-a c-a0 0 (b-c)(a-c)= (b-a)(b-c)(a-c).线性方程组有唯一...