∴2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac), ∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac,当且仅当a=b=c时等号成立. 【考点提示】 本题主要考查不等式的证明,可利用基本不等式解答; 【解题方法提示】 根据题意,由a,b,c都是实数,结合基本不等式可得出a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac,可将三式相加; 由上述可得出2(a2+b2...
∴a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0,∴⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠a-b2+⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠a-c2+⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠b-c2=0,又∵⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠a-b2≥0,⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠a-c2≥0,⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠b-c2≥0,∴a=b且a=c,即a=b=c,故选...
分析:由a2+b2+c2=ab+bc+ca整理得,(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,由非负数的性质求得三边相等,所以这是一个等边三角形. 解答:解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca 两边乘以2得:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0 ...
即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0;根据完全平方公式,得:(a-b)2+(c-a)2+(b-c)2=0;由非负数的性质,可知:a-b=0,c-a=0,b-c=0;即:a=b=c;故选:A. 将原式两边都乘以2,移项后运用完全平方公式配成完全平方式结合非负数性质可得. 本题考点:因式分解的应用 考点点评: 本题主要考查因式...
已知a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断a、b、c之间的关系. 试题答案 在线课程 答案: 解析: 解:2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ac), 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0, a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=0, (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0, ...
∵a2+b2+c2=ab+ac+bc, ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0, 即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0. ∴a-b=0,b-c=0,c-a=0, ∴a=b=c. 所以△ABC的形状为等边三角形. 故选B. 1、认真分析题目,欲判断三角形的形状,可从边的关系出发,求出a、b、c之间的关系; 2、给等式a2+b2+c2=ab+ac+...
解析 证明:a2+b22ab,当且仅当a=b时等号成立a2+c22ac,当且仅当a-c时等号成立b2+c22bc,当且仅当b=c时等号成立∴2(a2+b2+c2)≥2(ab+ac+bc),当且仅当a=b=c时等号成立∴.a2+b2+c2ab+bc+ac综上,结论是:a2+b2+c2ab+bc+ac成立 反馈 收藏 ...
已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状.试题答案 考点:因式分解的应用 专题: 分析:将已知等式利用配方法进行变形,再利用非负数的性质求出a-b=0,b-c=0,c-a=0,即可判断出△ABC的形状. 解答:解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ac,∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,∴2a2+2b2+2...
即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,解得:a=b=c,所以,△ABC是等边三角形.故应选A. 分析题目所给的式子,将等号两边均乘以2再化简得(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,得出:a=b=c,即选出答案. 本题考点:等边三角形的判定;完全平方公式. 考点点评:本题利用...
a2+b2+c2-ab-bc-ac=1212[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.(1)请你检验这个等式的正确性.(2)若a=2005,b=2006,c=2007,你能求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?(3)若a、b、c,分别是三角形的三条边,且满足a2+b2+c2-ab-...