∴2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac), ∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac,当且仅当a=b=c时等号成立. 【考点提示】 本题主要考查不等式的证明,可利用基本不等式解答; 【解题方法提示】 根据题意,由a,b,c都是实数,结合基本不等式可得出a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac,可将三式相加; 由上述可得出2(a2+b2...
证明:∵a2+b2+c2=ab+ac+bc, ∴2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0 ⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠a-b2+⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠a-c2+⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠b-c2=0 ∴a-b=0,a-c=0,b-c=0 即a=b=c. 故答案为: 略结果...
分析:由a2+b2+c2=ab+bc+ca整理得,(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,由非负数的性质求得三边相等,所以这是一个等边三角形. 解答:解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca 两边乘以2得:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0 ...
∴ab+ac+bc=a2+b2+c2∴充分性成立,再证明必要性∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,两边都乘以2,得2a2+2b2+2c2═-(2ab+2ac+2bc),∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0∴a=b=c,△ABC是等边三角形.必要性成立,∴原命题成立. 从充分性和必要性这两个方面进行求证. 本题考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断...
分析 把a2+b2+c2=ab+ac+bc的两边乘2,然后分类利用完全平方公式各自因式分解,进一步利用非负数的性质得出a、b、c三边之间的关系解决问题. 解答 解:∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0∴a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0,即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0∴a-b=0,b-...
1.充分性:若a=b=c成立,则a2+b2+c2=3a2=ab+bc+ac, ∴充分性得证. 2.必要性:若a2+b2+c2=ab+bc+ac成立, 则a2+b2+c2−(ab+bc+ac) =12[2a2+2b2+2c2−(2ab+2bc+2ac)] =12[(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2]=0, ∴a=b=c成立, ∴必要性得证. 综合1,2可知,充要性得...
∵a2+b2+c2=ab+ac+bc, ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0, 即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0. ∴a-b=0,b-c=0,c-a=0, ∴a=b=c. 所以△ABC的形状为等边三角形. 故选B. 1、认真分析题目,欲判断三角形的形状,可从边的关系出发,求出a、b、c之间的关系; 2、给等式a2+b2+c2=ab+ac+...
理由如下:∵a2+b2+c2=ab+ac+bc∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=0∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0∴a=b=c∴△ABC为等边三角形. 根据题意化简变形,然后根据化出的关系确定三角形的形状. 本题考点:等边三角形的判定;因式...
已知a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断a、b、c之间的关系. 试题答案 在线课程 答案: 解析: 解:2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ac), 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0, a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=0, (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0, ...
即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0;根据完全平方公式,得:(a-b)2+(c-a)2+(b-c)2=0;由非负数的性质,可知:a-b=0,c-a=0,b-c=0;即:a=b=c;故选:A. 将原式两边都乘以2,移项后运用完全平方公式配成完全平方式结合非负数性质可得. 本题考点:因式分解的应用 考点点评: 本题主要考查因式...