【详解】由题得a1·2a2·3a3·…·nan=2n,(1) a1·2a2·3a3·…·(n-1)an-1=2n-1,n≥2,(2) 两式相除得nan=2, 所以. 由题得,满足. 故. 故答案为 【点睛】本题主要考查递推数列通项的求法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 反馈 收藏 ...
[答案]2 n[解析][分析]由题得a1·2a2·3a3·…·nan=2n,〔1〕a1·2a2·3a3·…·〔n-1〕an-1=2n-1,n≥2,〔2〕两式相除即得数列的通项.[详解]由题得a1·2a2·3a3·…·nan=2n,〔1〕a1·2a2·3a3·…·〔n-1〕an-1=2n-1,n≥2,〔2〕两式相除得nan=2,所以2 n=-(n≥2) a n.由题...
a1+2a2+3a3……(n-1)an-1=(n-1)^2/2 + n-1 两式相减得：nan=n+1/2 an=1+1/(2n)
所以数列a1,a2,a3……an是等差数列，公差为1，即有an+a(n-2)=2a(n-1) an-a(n-1)=1 假设数列a1,2a2,3a3……nan是等差数列，则有2(n-1)a(n-1)=nan+(n-2)a(n-2)化简得2na(n-1)-2a(n-1)=nan+na(n-2)-2a(n-2)即n[an+a(n-2)-2a(n-1)]=2[a(n-1)-a(n-...
解答:解:∵a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),① ∴a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-1)n(n+1),② ①-②,得nan=3n(n+1), ∴an=3n+3. ∴Sn=a1+a2+a3+…+an =(3×1+3)+(3×2+3)+(3×3+3)+…+(3n+3) =3(1+2+3+…+n)+3n ...
【解答】解:(1)当n≥2时,a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=n(n-1)(n+1),两式相减得:nan=n(n+1)(n+2)-n(n-1)(n+1)=3n(n+1),∴an=3(n+1)(n≥2),又∵a1=1×2×3=6满足上式,∴an=3(n+1);(2)当n≥2时,3Sn=(n+2)an...
+(n﹣1)an﹣1=n,∴nan=1,可得an=1 n.则数列{an}的通项公式an=2, n=1 1 n 2 n.故答案为:an=2, n=1 1 n 2 n. 结果二 题目 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n+1(n∈N∗),则数列{an}的通项公式___. 答案 ∵数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n+1(n∈N∗),∴n...
在数列{an}中，我们有a1=1×(2×1+1)=3。对于n≥2的情况，我们设a1+2a2+3a3+…+(n-1)a(n-1)+nan=n(2n+1)。同时，我们也有a1+2a2+3a3+…+(n-1)a(n-1)=(n-1)[2(n-1)+1]。通过将这两个公式相减，我们得到nan=n(2n+1)-(n-1)[2(n-1)+1]。进一步简化这个表达式，...
解：设{nan}数列的前n项和为Sn，则 Sn=a1+2a2+3a3+...+nan=n(2n+1)=2n^2+n 所以 S(n-1)=(n-1)[2(n-1)+1] =2n^2-3n+1 所以 nan=Sn-S(n-1) =4n-1 所以an=-1/n+4(n∈N+)由(1)得 nan=4n-1 所以 nan/(2^n)=4×n/(2^n)-1/(2^n)所以 Tn=4[1/2+2...
当n≥2时,a1+2a2+…+(n-1)an-1=(n-1)2两式相减可得,nan=n2-(n-1)2=2n-1(n≥2)n=1时,a1=1适合上式∴ an= 2n−1 n故答案为: an= 2n−1 n 由a1+2a2+3a3+…+nan=n2,可得当n≥2时,a1+2a2+…+(n-1)an-1=(n-1)2,两式相减可求数列的通项公式 本题考点:数列递推式. 考点...