…(12分)∴Tn=(n-1)•2n+1+2.(14分) (1)根据an+1=Sn+1-Sn,得到n≥2时an+1和an关系式即an+1=2an+1,两边同加1得到an+1+1=2(an+1),最后验证n=1时等式也成立,进而证明数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)利用错位相减法求数列{nan+n}的前n项和Tn. ...
解答一 举报 (1)由an+1=2an+3,变形为:an+1+3=2(an+3),∴数列{an+3}是等比数列,首项为5,公比为2.∴an+3=5×2n-1,解得an=5×2n-1-3.(2)由an=5×2n-1-3,可得:数列{an}的前n项和Sn= 5× 2n-1 2-1-3n=5×2n-5-3n. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
由an+1=2an+3,得an+1+3=2(an+3), ∵a1+3=1+3=4≠0, ∴an+1+3an+3=2, ∴数列{an+3}是以4为首项,以2为公比的等比数列, ∴an+3=4·2n-1=2n+1, 则an=2n+1-3. 本题考查了数列递推式和等比数列,对于an+1=pan+q型的数列递推式,常用构造等比数列的方法求解; 把递推公式an+1=2an...
an+1=an+3 得：an+1-an=3 所以是公差为3的等差数列,可得：an=a1+(n-1)d=2+3n-3=3n-1 Sn=(a1+an)n/2 =(2+3n-1)n/2 =n(3n+1)/2
设数列{an}满足a1 = 1,an+1 = 2an + 3,n为正整数,则a8 = __。答案：解答:根据题意,数列{an}满足a1 = 1,an+1 = 2an + 3,n为正整数。我们可以通过递推求解数列的通项公式,然后代入n = 8计算a8的值。根据递推关系,我们可以得到数列的通项公式为an = (-1)^n + 2^n - 2,其中n为正...
∵a1+1=2,∴{an+1}是以2为首项,以3为 公比等比数列, ∴an+1=2·3n-1,∴an=2·3n-1-1.故答案为: an=2·3n-1-1. 构造可得an+1+1=3(an+1),从而可得数列{an+1}是以2为首项,以3为公比的等比数列,可先求an+1,进而可求an. 本题的考点是数列递推式,主要考查了利用数列的递推关系求解...
已知Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,a2=2,a3=3,数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列,则S23=___.
a(n+1)=an²，a1=3 所以an＞0 故两边取对数得lna(n+1)=lnan²=2lnan 所以数列{lnan}是等比数列，公比是q=2,首项是lna1=ln3 所以lnan=lna1*2^(n-1)=ln3*2^(n-1)=ln3^[2^(n-1)]故an=3^[2^(n-1)]=9^(n-1)所以an=3 (n=1)=9^(n-1) (n≥2)之...
a1=1,a2=2 a(n+2)-an=3 说明数列{an}的偶数项是等差数列，奇数项也是等差数列 故a(2n-1)=1+3(n-1)=3n-2 a(2n)=2+3(n-1)=3n-1 当n是奇数时 Sn=S奇+S偶=[(n+1)/2]*(a1+an)/2+[(n-1)/2]*(a2+a(n-1))/2 =[(n+1)/2]*[1+3(n+1)/2-2]/2+[(n-1...
将已知条件两边取倒数得1an=2an−1+n−13nan−1=23n+n−13nan−1即1an=2an−1+n−13nan−1=23n+n−13nan−1也即1an=2an−1+n−13nan−1=23n+n−13nan−1,因此,{1an=2an−1+n−13nan−1=23n+n−13nan−1}为一个等比数列,其首项为1an=2an−1+n...